2-topshiriq Bajardi : Umirzakova F. R. Termodinamika qonunlarini tushuntiring

Gaz hajmining o‘zgarishida bajarilgan ish.

Silindrda porshen ostida P1 bosimdagi V1 hajmidan P2 bosimdagi V2 kengayayotgan gazni ko‘z oldimizga keltiraylik (I.4-rasm). Grafikdagi bu protsess 1-2 egri chiziq bilan ifodalanadi.

1.4-rasm

Kengayishning juda kichik intervalini ko‘ramiz, uning uchun bosimi taxminan doimiy va P ga teng deb olishimiz mumkin. Gazning kichik kengayishida bajarilgan ish P ga teng. Grafikdan bu ishning miqdori kengligi bo‘lgan tor poloskaning yuziga teng ekanligi ko‘rinib turibdi. Hajmning va gacha to‘la o‘zgarishini n ta kichik intervallarga bo‘lib, gaz hajmining o‘zgarishida bajarilgan to‘la A ishning miqdori barcha n-poloskalar yuzining yig‘indisiga teng ekanini, ya’ni 1-2 egri chiziq, P₁ egri chiziq va absissalar o‘qi bilan chegaralangan yuzaga teng ekanini keltirib chiqamiz:

_(1.10)

Endi chekli kichik intervaldan cheksiz kichik dV intervalga o‘tsak, bu intervallarning har biridagi ish cheksiz kichik

(1.11)

ga teng bo‘ladi. Bu tenglikni dan gacha chegaralarda integrallab gaz hajmining o‘zgarishida bajarilgan to‘la ishning ifodasini topamiz;

(1.12)

Ma’lumki bir kilomol ideal gaz hajmining izotermik o‘zgarishida bajarilgan ishni hisoblashda Mendeleyev - Klapeyron qonuniga muvofiq,

_(1.13)

P ning bu ifodasini (I.11) formulaga qo‘yib va izotermik protsessda T=const ekanligini nazarga olib, quyidagi ifodani hosil qilamiz:

(1.14)

yoki m - massali gaz uchun

(1.15)

formulani olamiz. Bu formulaga gaz hajmining o‘zgarishida bajarilgan ishni hisoblashni matematik ifodalanishideyiladi. Gaz hajmining izobarik (p=const) o‘zgarishida bajarilgan ish yana ham osonroq hisoblanadi:

(1.16)

Boyl-Mariott qonuniga asosan bo‘lgani uchun tenglik o‘rinli bo‘lib,

(1.17)

formula hosil bo‘ladi.