2-mavzu: chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. Ko’p tarmoqli iqtisod uchun balans modeli

Tеnglаmаlаr sistеmаni mаtrisаviy usuldа yеchish

bu yerda koeffitsientlar sistema matritsasi, B - ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yoza olamiz:

Tenglamalar sistemasida tenglamalar soni noma’lumlar soniga teng, ya’ni , bo’lsin. Bu holda sistema matritsasi kvadrat matritsa bo’ladi. Agar bo’lsa, ya’ni -хos bo’lmagan matritsa bo’lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo’ladi, u holda tenglikdan quyidagilarni hosil qilamiz:

bu munosabatdan:

Oхirgi tenglikdan ekanligi kelib chiqadi.

Masalan. tenglamalar sistemasini matrisa usulida yechaylik. Sistemaga mos asosiy, ozod hadlar va noma’lumlar matrisalari mos ravishda

quyidagicha bo’ladi:

bo’lgani uchun bo’ladi.

U holda,

Demak, x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = -1.