2-Mavzu : Avtomatik boshqarish sistemalarining matematik ifodasi

Ochiq tizim uchun (13)
yopiq tizim uchun (14
Yuqorida ko`rsatib o`tilgan chastota tavsifilari orasida o`zaro bog`liqlik mavjud bo`lib, u chastota funktsiyasi vektorlarinn tavsiflovchi trigonometrik munosabatlardai kelib chiqadi (2-rasm). CHastota tavsiflaridan xar biri mahlum bir aniqlikda tizim yoki elementlarning xususiyatlarini aniqlaydi.
Quyidagi tizmalarda chastotali tavsifilarning umumiy ko`rinishlari berilgandir. To`g`ri chiziqlarda berk tizimlar, shtrix chiziqlarda esa ochiq tizimlar tavsifilari ko`rsatilgan.








3-rasm
3,a-rasmda ampilituda chastota tavsifisi (ACHT) 3,6- rasmda FCHT va 3,b - rasmlarda esa mos holda haqiqiy va mavhum chastota tavsifilari ko`rsatilgandir. Chiqishdagi o`zgaruvchi deyarli har doim kirishdagi o`zgaruvchidan orqada qolganligi sababli burchak doimo manfiy ishorali bo`ladi. Chastota tavsifilari dif­ferentsial tenglamalar uchun Laplas o`zgartirishlarini qo`llagan holda olnnganligi sababli o`tish jarayonlari bilan yaqin bog`lanishga, yahni funktsiya asli bilan bog`lanishga egadir. Avtomatik boshqarish nazariyotida, odatda, boshlang`ich nolga shartlar uchun ko`riladi. Chastota funktsiyalari va o`tish funktsiyalari o`rtasidagi mahlum bog`lanishlar avtomatik boshqarish tizimlarida jarayonning sifatini aniqlashda keng qo`llaniladi. Chastota tavsifila­ri manfiy chastotalar uchun ko`rilishi mumkin va bu fizik mahnoga emas, balki matematik mazmunga egadir. (5) dan ko`rinib turibdiki, chastota funktsiyasi bo`lmish K(jw) ning haqiqiy qismi chastotaning juft funktsiyasi xisoblanadi, shuning uchun man­fiy chastotalarda musbat chastotalarda qanday qiymatlarga ega bo`lsa, xuddi shunday kattaliklarga egadir. CHastota funktsiyasining mavhum qismi chastotaning toq qismini tashkil etib, manfiy chastotalarda boshqa ishoraga ega bo`ladi.
(15)
(15) ga asosan shunday xulosa qilish mumkinki, musbat va manfiy chastotalarda AFTlar haqiqiy o`qda nisbatan simmetrikdir (4-rasm), shu sababli AFT faqat musbat chastotalar uchun quriladi.


4-rasm

SHuni aytib o`tish kerakki, amalda chiziqli bo`lmagan tizimlar tekshirilganda manfiy ishorali AFT lar musbat ishorali chastotalar uchun qurilib qo`llaniladi (ularning barcha vektorlari 180° ga buriladi). (10) orqali qurilgan chastota tavsifilari teskari tavsifilar deb atalib, ular ham faqat musbat chastotalar uchun qo`llaniladi. Agar, bordiyu, manfiy teskari AFTlar qo`llaniladigan bo`lsa, teskari tavsifining barcha vektorlari 180° ga buraladi.