2-mashg’ulot ilgarlanma harakat dinamikasiga doir masalalar yechish. Asosiy formulalar

2- misol. Lift ichidagi prujinali tarozida massasi m= 10 kg bo’lgan jism turibdi (2.2, a-rasm). Lift a = 2 m/s² tezlanish bilan harakatlanmoqda. Liftning tezlanishi: 1) tik yuqoriga ; 2) tik pastga yo’nalganda, tarozining ko’rsatishlari aniqlansin.

Y echish. Tarozining ko’rsatishlarini topish jismning vazni

G ni, ya’ni jicm tomonidan prujinaga ta’sir etuvchi kuchni topish

demakdir. Lekin bu kuch, Nьyutonning uchinchi qonuniga binoan,

prujina o’ziga mahkamlangan tarozi pallasi vositasida jismga

ta’sir etuvchi N qayishkok kuchga (tayanchning reaktsiya

kuchiga) miqdoran teng va yo’nalishi qarama-qarshidir, ya’ni 2.2- rasm

F=—N yoki F = N. (1)

Binobarin, tarozining ko’rsatishini aniqlash tayanchning

reaktsiyasi N ni aniqlash masalasiga keltiriladi.

Masalani inertsial sanoq tizimida ham, noinertsial sanoq , tizimida

ham Yechish mumkin.

Inertsial sanoq tizimida yYechish. Jismga ikkita kuch — og’irlik kuchi va kuch ta’sir etadi. o’qni tik yuqoriga yo’naltiramiz va jismga ta’sir etuvchi barcha kuchlarni unga proektsiyalaymiz. Kuchlar va ularning proektsiyalari miqdoran mos kelganliklari tufayln proektsiyalardagi z ko’rsatkichlarin tashlab yuboramiz. Kuchlarning yo’nalishlarini musbat yoki manfiy ishora bilan hisobga olamiz. Harakat tenglamasini yozamiz:

N – P = ma

bundan

(2)

N=P+ma=m(g+a).

(I) va (2) tenglamalardan

F=m(g+a).

Tarozi kursatishiNI hisoblashda tezlanishning ishorasini xisobga olmok kerak:

1) tezlanish tik yuqoriga yo’nalgan (a>0), u holda

F₁ = 10(9,81+2)N= 118 N.

2) tezlanish tik pastga yo’nalgam (a<0), u holda

F₂ =10(9.81-2)H=78H.

Shuni ta’kidlab o’tamizki, lift tezlignning moduli ham, yo’nalishi ham tarozining ko’rsatishiga ta’sir etmaydi. .Faqat tezlanishning kattaligi va yo’nalishi ahamiyatga ega.

Noinertsial sanoq , tizimida, ya’ni lift bilan birgalikda tezlanish bilan harakat qilayotgan sanoq tizimida yYechish. Buiday sanoq tizimida Nyuton qonunlari bajarilmaydi. Birok, Dalamber tamoyili (printsipi) ga asosan, jismga ta’sir etuvchi kuchlarga qo’shimcha



inertsiya kuchi xam ko’yilsa.unda bu kuch xisobga olnnganda Nyuton qonunlari o’rinli bo’ladi (bunda — sanoq tizimining tezlanishi). Bu holda jismga uchta kuch ta’sir qiladi: ogirlik kuchi R, kayishqoqlik kuchi N va inertsiya kuchi (2,2 b- rasm). Bu kuchlar ta’sirida jism mazkur noinertsial sanoq tizimida tinch turadi. Demak, dinamika tenglamllari (Nьyuton qonunlari) o’rniga statika qonunlaridan foydyalanish mumkin. Agar jism
kuchlar tizimi ta’sirida harakatsiz tursa, demak bu kuchlarning geometrik yig’nndisn nolga telg. Mazkur holda bu quyidagi tenglikda ifodalanadi:



Bu kuchlarni z o’qiga proektsiyalaymiz va ularning proektsiyalari uchun mos tengliklarni yozamiz (z indeksini tushirib qoldiramiz):

N – P – ma = 0

bundan tayanchning reaktsiya kuchi

N = R + m a = m (g + a),

(1) va (3) tenglikdan

G=(g+a)m

natija kelib chiqadiki, u inertsial sanoq tizimida olingan natija bilan mos.