2-ma’ruza: Yuqori tartibli differensial tenglamalar va sistemalarning klassifikatsiyasi. Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili differensial tenglamalarni kanonik shaklga keltirish. Reja



Download 151,67 Kb.
bet2/3
Sana26.02.2022
Hajmi151,67 Kb.
#473348
1   2   3
Bog'liq
2-mavzu. Yuqori tartibli diff tenglama

Xulosa. i) Shunday qilib, ikki o’zgaruvchili noma’lum funksiyaga nisbatan ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli (2) differensial tenglamani kanonik shaklga keltrish uchun yuqorida bayon qilingan usul odatda xarakteristikalar usuli deb atalib, u quyidagi bosqichlarda bajariladi:
1) Tenglama tipi orqali aniqlanadi;
2) (8) xarakteristik tenglamaning umumiy integrallari (11) orqali topiladi;
3) Tenglama tipiga mos ravishda o’zgaruvchilardan yangi o’zgaruvchilarga o’tiladi;
4) Yangi o’zgaruvchilarda (5) tenglama koeffisientlari (6) orqali topiladi; Bunda giperbolik holda ; parabolic holda va lliptik holda ekanligini hisobga olib nolga teng koeffisientlarni hisoblash shart emas.
5) Topilgan koeffisientlar (5) ga qo’yilib, noma’lum funksiyaning yuqori tartibli xususiy hosilasining koeffisientiga bo’lish amali bajariladi.
ii) Ko’p o’zgaruvchili hol uchun kvadratik formlar usuli. Agar qaralayotgan ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli diffrensial tenglama uch yoki undan ortiq erkli o’zgaruvchilarga bog’liq funksiyaga nisbatan tuzilgan bo’lsa, u holda bu tenglamaning tipini topish uchun unga mos kvadratik forma qaraladi:
. (13)
Agar shunday almashtirish topilib, (13) kvadratik forma
(14)
kanonik ko’rinishga ega bo’lsin. Chunki har qanday simmetrik matrissa diagonal shaklga keladi va uning diagonal elementlari 1,-1,0 lardan iborat bo’ladi.
Agar (14) formada bo’lib, barcha qo’shiluvchilar bir xil ishorali bo’lsa, u holda bu bu sohada tenglama elliptic tipli deyiladi.
Agar (14) formada bo’lib, qo’shiluvchilar orasida turli ishorali hadlar mavjud bo’lsa, u holda bu sohada tenglama giperbolik tipli deyiladi.
Agar (14) formada bo’lsa, u holda bu sohada tenglama parabolik tipli deyiladi.
Ba’zan (14) ning asos matrisasi tuziladi:
.
Qaralayotgan tenglamada izlanayotgan yechimni ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar sinfidan deb qaraganimiz uchun takroroi xususiy hosilalar ikaalasi ham bir vaqtda mavjud va bir-biriga tengligi bizga matematik analiz kursidan ma’lum. Shuning uchun ham biz tenglamadgi koeffisientlar uchun deb qaraymiz. Shu sababli yuqorida kiritilgan matrissa o’z-o’ziga qo’shma (transponirlangan matrissasi o’ziga teng) bo’lgan kvadratik matrissadan iborat bo’ladi. Bunday matrisalarni albatta diagonal shaklga keltirish mumkin. Keltirilgan shakldagi barcha elementlar noldan farqli va bir xil ishorali 1 yoki -1 dan iborat bo’lsa tenglama bu nuqtada elliptic tipli, agar qaralayotgan nuqtada diagonal matrissaning elementlari har xil ishorali 1 va -1 lardan iborat bo’lsa bu nuqtada tenglama giperbolik tipli va nihoyat dioganalda 0 ham qatnashsa bu nuqtada tenglama parabolic tipga ega bo’ladi.



Download 151,67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish