2-ma’ruza. To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halqa. Minimal halqa halqa va algebra. (2 soat) Darsning rejasi

Yangi dars mavzusining bayoni (55 daqiqa):
2.1. To‘plamlar halqasi. Elementlari to‘plamlardan iborat to‘plam to‘plamlar sistemasi deb ataladi. Biz asosan oldindan berilgan to‘plamning qism to‘plamlaridan iborat sistemalarni qaraymiz.
2.1-ta’rif. Agar to‘plamlar sistemasi simmetrik ayirma va kesishma amallariga nisbatan yopiq, ya’ni ixtiyoriy to‘plamlar uchun va bo‘lsa, u holda to‘plamlar sistemasiga halqa deyiladi.
2.1-xossa. Agar to‘plamlar sistemasi halqa bo‘lsa, u holda birlashma va kesishma amallariga nisbatan ham yopiq bo‘ladi.
2.2-xossa. Agar to‘plamlar sistemasi halqa bo‘lsa, u holda chekli sondagi birlashma va kesishma amallariga nisbatan ham yopiq bo‘ladi.
Ushbu tenglik ko‘rsatadiki, bo‘sh to‘plam halqaga tegishlidir. Faqat bo‘sh to‘plamdan iborat sistema mumkin bo‘lgan halqalar ichida eng kichigi bo‘ladi.
Agar to‘plamlar sistemasida shunday to‘plam mavjud bo‘lib, ixtiyoriy uchun bo‘lsa, to‘plam sistemaning «birlik elementi» yoki «biri» deyiladi.
2.2-ta’rif. Birlik elementga ega bo‘lgan to‘plamlar halqasi algebra deyiladi.