2-maʼruza shartli ehtimol. Hodisalarning bogʻliqsizligi. Ehtimollarni qoʻshish va koʻpaytirish teoremalari. Toʻla ehtimol va bayes formulalari. Bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

BOGʻLIQ BOʻLMAGAN TAJRIBALAR KETMA-KETLIGI. BERNULLI FORMULASI. MUAVR-LAPLASNING LOKAL VA INTEGRAL TEOREMALARI. PUASSON TEOREMASI.
Agar bir nechta sinash oʻtqazilayotgan boʻlib, har bir sinashda A hodisaning roʻy berish ehtimoli boshqa sinash natijalariga bogʻliq boʻlmasa, u holda bunday sinashlar A hodisaga nisbatan erkli deyiladi.
Har xil erkli sinashlarda A hodisa yoki har xil ehtimolga, yoki bir xil ehtimolga ega boʻlishi mumkin.

1. 
   Oʻzgarmas shartlardagi tajribalarda.
   

1. 
   Aytaylik biror bir tajriba oʻzgarmas shartlar ostida n marta takrorlanayotgan boʻlsin, va ularning har birida A hodisa P(A)=p ehtimollik bilan roʻy berishi yoki P( )=1-p=q ehtimollik bilan roʻy bermasligi mumkin boʻlsin, u holda n ta sinashda A hodisaning roppa-rosa k marta roʻy berishi va n-k marta roʻy bermasligidan iborat boʻlgan murakkab hodisaning ehtimoli erkli hodisalar ehtimollarini koʻpaytirish teoremasiga koʻra:
   

pqpqqqppp…p=p^kq^n-k
ga teng. Bunday murakkab hodisalar soni esa n ta elemenrdan k tadan guruhlashlar soniga teng. Bunday murakkab hodisalar birgalikda boʻlmaganligi uchun, birgalikda boʻlmagan hodisalar ehtimollarini qoʻshish teoremasiga koʻra, izlanayotgan ehtimol barcha mumkin boʻlgan murakkab hodisalar ehtimollarining yigʻindisiga teng boʻladi.
Teorema. Har birida hodisaning roʻy berish ehtimoli p (0

teng boʻladi. Ushbu formulaga Bernulli formulasi deyiladi. Bernulli formulasiga olib keladigan shartlarga esa, takrorlanuvchi bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi xususiy sxemasi yoki Bernulli sxemasi deyiladi. ehtimolliklar k ning turli qiymatlarida Nyuton binomi yoyilmasidagi qoʻshiluvchilarni bergani uchun:

ehtimolliklar taqsimoti ( ) binomial taqsimot deyiladi.
Misol 7. A hodisaning bitta tajribada roʻy berish ehtimoli 0.7 ga teng. Uchta tajribadan ikkitasida roʻy berish ehtimoli topilsin.
n=3, k=2; p=0.7; q=0.3

2. 
   Agar har birida roʻy berish ehtimoli p ga teng boʻlgan bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi A hodisa k marta roʻy bergancha oʻtqazilayotgan boʻlsa, u holda m ta omadsiz tajriba oʻtqazilgan bʻlish ehtimoli:
   

, m=0,1,2,…
formula bilan aniqlanadi. Mos ehtimollar taqsimoti esa manfiy binomial taqsimot deyiladi. (mumkin boʻlgan holatlar toʻplami cheksiz)

2.