2. Ikki karrali integralning tadbiqlari

O`z-o`zini tekshirish savollari
1. Ikki karrali integralning ta’rifini ayting.
2. Ikki karrali integralning mavjudlik teoremasini va integrallanuvchi funksiyalar sinfini keltiring.
3. Ikki karrali integralning xossalarini va uni hisoblash formulalarini yozing.
4. Ikki karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish formulalarini keltiring.
5. Ikki karrali integralning tadbiqlarini ayting va formulalarini yozing.
Uch karrali integralning ta’rifi va xossalari.
Elementar geometriyadan ko’pyoqning hajmi tushunchasi bizga ma’lum. Chekli sondagi ko’pyoqlardan tuzilgan (V )jismning V(P) hajmi manfiy bo’lmagan kattalik bo’lib, quyidagi xossalarga ega:
1) (monotonlik). Agar (P) va (Q) ikkita ko’pyoqli jism bo’lib, (P) jism (Q) da saqlansa, u holda .
2)(additivlik). Agar P va Q ikkita umumiy ichki nuqtalarga ega bo’lmagan ko’pyoqli jism bo’lsa, u holda
3)(invariantlik). Agar P va Q o’zaro kongruent bo’sa, u holda ularning hajmlari teng.
Biror fazoviy jismni olib, uning ichidagi barcha mumkin bo’lgan ko’pyoqlarni qaraymiz: bu ko’pyoqlar hajmlarining aniq yuqori chegarasini jismning ichki hajmi deb ataymiz. jismni qoplab olgan barcha mumkin bo’lgan ko’pyoqlar hajmlarining aniq quyi chegarasini jismning tashqi hajmi deb ataymiz. Agar jismning tashqi hajmi ichki hajmiga teng bo’lsa, u holda bu kattalikka jismning hajmi deb ataladi, bu jism esa kublanuvchi (yoki Jordan bo’yicha o’lchovli) deb ataladi.
Kublanuvchi (V ) jismda chegaralangan funksiya aniqlangan bo’lsin. (V ) jismni ixtiyoriy ravishda n ta elementar bo’laklarga bo’lamiz, ularning hajmlari diametrlari , bo’lsin. Har bir elementar sohada ixtiyoriy nuqta olib, quyidagi integral yig’indini tuzamiz:
. (15.24)