2- §. Sof egilishda kuchlanishlar

F
xydF
ifoda ko‘ndalang kesimning 
«x», «y»
o‘qlariga nisbatan 
markazdan qochma inersiya momentiga teng (III-bob), hamda bosh 
o‘qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng. 
Demak «
y
» o‘qi shartga ko‘ra markaziy o‘q edi, endi bosh o‘q ham 
bo‘ladi, mos ravishda kesim og‘irlik markazidan o‘tuvchi 
x
neytral o‘qi 
ham simmetriya o‘qiga tik bo‘lib inersiya bosh markaziy o‘qi bo‘ladi.
Momentning 
«x»
neytral o‘qiga nisbatan muvozanat sharti
 
∫
=
−
F
х
ydF
М
0
σ
yoki 
∫
=
−
F
х
dF
y
E
М
0
2
ρ
, 
ρ
σ
уЕ
=
bo‘lgani uchun 
у
Е
σ
ρ
=
hamda 
∫
F
dF
у
2
ifoda
«x»
– neytral o‘qqa nisbatan kesim inersiya 
momentiga (III bo‘lim) teng. 
Ko‘ndalang kesim ixtiyoriy nuqtasidagi normal kuchlanishlarni 
egilishdagi qiymatini (8.1) ifoda aniqlash imkonini beradi. Chunki har 
bir ko‘ndalang kesim uchun eguvchi moment epyurasidan aniqlanuvchi 
M
x
va 
I
x
inersiya momentlari o‘zgarmas kattalik bo‘lganligi sababli 

---

178
ko‘ndalang kesim har bir nuqtasidagi normal kuchlanishlar neytral 
o‘qdan shu nuqtagacha bo‘lgan masofa orqali aniqlanadi. 
Kesim balandligi bo‘ylab normal kuchlanishlar epyurasi to‘g‘ri 
chiziqli, chunki (8.1) ifodada ordinata 
«y»
birinchi darajada 
qatnashmoqda (8.7-rasm). 
8.7-rasm. Sterjenning ko‘ndalang kesim yuzasida kuchlanishni 
taqsimlanishi. 
Neytral o‘qqa nisbatan ko‘ndalang kesim simmetrik bo‘lgan holda 
«y»
o‘qqa nisbatan normal kuchlanishlar epyurasi ham simmetrik 
bo‘ladi. 
Bu holda eng katta kuchlanishlarni topish uchun kesimning 
«x»
o‘qiga 
(W
x
)
yoki «
y»
o‘qiga (
W
y
) nisbatan qarshilik momenti deb 
ataluvchi maxsus geometrik xarakteristika kiritiladi. 
)
2
.
8
(
,
max
max
õ
I
W
ó
I
W
y
y
x
x
=
=
Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak uchun 
6
12
2
2
;
12
,
2
3
max
3
max
bh
h
bh
W
va
h
ó
bh
I
ó
I
W
x
x
y
x
=
=
=
=
=
Mos ravishda 
6
2
h
b
W
y
=
Doira uchun 
I
x
 = I
y
=0,05 d
4
, 
y
max
 = x
max
 = d/2,
mos ravishda 
W
x
 = 
W
y
 = 0,1 d
3
(
τ
max
ni aniqlashdagi geometrik xarakteristika – qutb 
qarshilik momenti 
0,2 d
3
ga teng va o‘qqa nisbatan ikki marta katta). 
Prokat shaklli po‘lat uchun qarshilik momenti kattaliklari prokat 
po‘latlar sortamenti jadvalidan olinadi. Shuni qayd etish lozimki, 
murakkab kesimlar uchun qutb qarshilik momentini aniqlash kabi, 
murakkab jismlarda o‘qqa nisbatan qarshilik momentini uni tashkil 
etuvchi uchastkalar qarshilik momentlari yig‘indisi yoki ayirmasi 
sifatida aniqlash mumkin emas. Buning uchun berilgan o‘qqa nisbatan 

---

179
kesim umumiy inersiya momentini aniqlab olib, hosil bo‘lgan kattalikni 
o‘qdan kesim eng chetki nuqtasigacha bo‘lgan masofaga bo‘lish kerak. 
Masalan (8.8-rasm) dagi kesim uchun
Halqa uchun (8.9-rasm). 
8.8-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchakli 
kovak kesim uchun qarshilik va 
inersiya momentlarini aniqlash. 
8.9-rasm. 
Halqasimon 
kesim 
uchun qarshilik va inersiya 
momentlarini aniqlash. 
d
õ
ó
d
d
d
I
I
d
d
d
W
W
y
x
y
x
5
,
0
029
,
0
)
8
,
0
(
05
,
0
05
,
0
059
,
0
5
,
0
029
,
0
max
max
4
4
4
3
4
=
=
=
−
=
=
=
=
=
(8.1) va (8.2) ifodalardan egilishdagi ruxsat etilgandan kichik 
bo‘lishi kerak bo‘lgan normal kuchlanishlarning eng katta qiymatini 
topish mumkin 

---

180
[ ]
[ ]
)
3
.
8
(
max
max
σ
σ
σ
σ
≤
=
=
≤
=
y
y
x
x
W
M
ёки
W
M
Ushbu (8.3) ifoda sof egilishdagi mustahkamlik sharti deyiladi.
Y neytral o‘qqa nisbatan ko‘ndalang kesimi simmetrik bo‘lgan 
sterjenlar uchun qo‘llaniladi. Cho‘zilish yoki buralishdagi kabi masalalar 
egilishda ham mustahkamlik shartidan foydalanib yechiladi, ya’ni 
mustahkamlik shartidan ko‘ndalang kesim kerakli o‘lchamlari, ruxsat 
etilgan tashqi yuklama kattaligi aniqlanadi, mavjud inshoot 
mustahkamligi tekshiriladi va hokazo. 
8.10-rasm. Simmetrik ko‘ndalang kesimli balka ko‘rinishlari: 
a) yuklangan balka; b) ko‘ndalang kesim to‘g‘ri to‘rtburchakli tik qo‘yilgan balka; 
d) ko‘ndalang kesim to‘g‘ri to‘rtburchakli yon tomoni bilan qo‘yilgan balka; 
e) ko‘ndalang kesimi doiraviy balka; f) ko‘ndalang kesimi qo‘shtavrli balka; 
g) to‘g‘ri to‘rtburchakli kovak kesimli balka; h) halqasimon kesimli balka. 
Masalan, 
8.10a-
rasmda keltirilgan turli shakllardagi 
8.10b,d,e,f
po‘lat balka o‘lchamlarini aniqlash talab etilsin. 
II-bob 2-