1Natural son tushinchasi

Boshlang’ich ta’lim fakulteti 206-guruh talabasi Kariyeva Dilraboning boshlang’ich matematika kursi nazariyasi fanidan “Sonli va harfiy ifodalar” mavzusidagi taqdimoti

Sonli ifoda – sonlardan tuzilib, amallar belgilari bilan birlashtirilgan yozuv. Masalan, 1,2·(–3)– 9:0,5 – sonli ifoda. Algebrada harflardan har xil sonlarni belgilash uchun foydalaniladi. Masalan, agar 2(n+m) tomonlari n va m bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri bo‘lsa, u holda n va m harflari o‘rnida istalgan musbat sonlar tushuniladi.

(280 - 120) + 60 yozuv sonlar, arifmetik amallar va qavslardan tuzilgan. Bunday yozuvlar sonli ifodalar deb ataladi.

Sonli ifodada amallar ko‘rsatilgan tartibda bajarilsa, sonli ifodaning qiymati hosil bo‘ladi. Yuqoridagi sonli ifodaning qiymati 460 ga teng.

1- misol. Ishchi 2 soat ishladi. U birinchi soatda 12 dona, ikkinchi soatda esa undan 6 dona ko‘p detal tayyorladi. Ishchi ikki soatda jami necha dona detal tayyorlagan?

Yechish. Masalani sonli ifoda tuzib yechamiz. Ishchi ikkinchi soatda 12 + 6 dona detal tayyorlagan.

Demak, u ikki soat ichida 12 + (12 + 6) dona detal tayyorlagan.

12 + (12 + 6 ) yozuv sonli ifodadir. Uning qiymati 30 ga teng. Demak, ishchi ikki soatda jami 30 ta detal tayyorlangan.

Sonli ifodalar

2- misol. Ishchi 2 soat ishladi. U birinchi soatda 12 dona, ikkinchi soatda esa undan 8 dona ko‘p detal tayyorladi. Ishchi ikki soatda jami necha dona detal tayyorlagan? Yechish. Bu masalani yechish uchun 12 + (12 + 8) sonli ifodani hosil qilamiz. Bu ifodaning qiymati 32 ga teng. Demak, ishchi 2 soatda jami 32 dona detal tayyorlagan.

Qo‘shish va ayirish bir vaqtda o‘rganiladi, ularning hisoblash usullari o‘xshash va o‘zaro bog‘liq bo‘lganligi uchun natijada bilimlarni egallash uchun yaxshi sharoit yaratilgan bo‘ladi. Buning nazariy asosi yig‘indini qo‘shish va yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidalaridan iboratdir. Bular esa oldingi sinflardagi qoidalarga asoslanadi. Bunda analogiy ametodidan foydalaniladi: Bu yerda qo’shiluvchilardagi raqamlar yig’indisi 10-dan kichik va kamayuvchining mos raqamlari ayiriluvchining raqamlaridan kattadir. Sekinlik bilan raqamlar yig’indisi 10 dan ortiq va kamayuvchi raqamidan ayiriluvchi raqami katta bo’lgan hollar o’tiladi, hamda uzunlik, massa, vaqt va boshqa birliklar bilan qo’shish va ayirish bajariladi. Kamayuvchi xona sonlari nol bo’lgan hollar qaraladi.

Yuqori xona birliklarini maydalashlar ketma-ket bir necha marta bajariladigan ayirmaning murakkab hollari hisoblanadi. Masalan: Misolni tushuntiramiz. Nol birlikdan 8-birlikni ayirib bo’lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz. Eslab qolish uchun ustiga nuqta qo’yamiz va uni 10 ta birlik bilan almashtiramiz .Shunday qilib o’n ta birlik, 9 ta o’nlik va 0 a yuzlik hosil bo’ladi. Endi 10 ta birlikdan 8 ta birlikni, 9 ta o’nlikdan 0 ta o’nlikni ayiramiz, 92 qoladi. Yana 0 ta yuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirishga to‘g‘ri keladi. Buning uchun 2 ta o‘n aylantiramiz va undan ham bitta minglikni maydalab 10 ta yuzlikka aylantiramiz. “Qarz” olingan raqamlar ustiga nuqta qo‘yib ish oxiriga yetkaziladi.

Ko‘p xonali sonlarni qo‘shishda ham qo‘shishning o‘rin almashtirish xossasi qo‘llaniladi. Masalan, 115+68+58 ni hisoblang. 27+23+48+52 ni oson usul bilan hisoblang. Ko‘p xonali ismsiz sonlarni qo‘shish va ayirish bilan bog‘liq holda uzunlik, massa, yuza, baho o‘lchovlari bilan bog‘langan ismli sonlarni qo‘shish va ayirish ustida ishlash amalga oshiriladi. Bunday sonlar ustida amallarni ikki usul bilanb ajarish mumkin. Sonlarni ismlari bilan yozib olib bir xil ismlis onlarni qo’shish va ayirish; Ismlarni yozmasdan qo’shish yoki ayrish. Ko’pincha ikkinchi usul qo’llaniladi.

Harfiy ifodalar
Yuqorida ko‘rilgan ikki masala bir-biridan 6 sonini 8 soniga o‘zgartirilgani bilan farq qiladi. Har gal bu masalalarni yangidan yechmaslik uchun, masaladan-masalaga o‘zgarib borayotgan sonni m harfi bilan belgilaymiz. Unda bu ikki masala quyidagi yangi masalaga birlashadi:
3-misol. Ishchi 2 soat ishladi. U birinchi soatda 12 dona, ikkinchi soatda esa undan m dona ko‘p detal tayyorladi. Ishchi ikki soatda jami necha dona detal tayyorlagan?
Yechish. Bu masalani yechish uchun ham 1- misoldagidek ifoda tuzamiz: 12 + (12 + m).

Bu ifodada sonlar bilan bir qatorda m harfi ham qatnashyapti. m harfi o‘rniga 6 sonini qo‘ysak, 1-masala uchun tuzilgan sonli ifodani, 8 sonini qo‘ysak, 2-masala uchun tuzilgan sonli ifodani hosil qilamiz. Bu sonli ifodalar qiymatini hisoblab mos ravishda 1- va 2-masala yechimlarini topamiz.

Bu ifodada sonlar bilan bir qatorda m harfi ham qatnashyapti. m harfi o‘rniga 6 sonini qo‘ysak, 1-masala uchun tuzilgan sonli ifodani, 8 sonini qo‘ysak, 2-masala uchun tuzilgan sonli ifodani hosil qilamiz. Bu sonli ifodalar qiymatini hisoblab mos ravishda 1- va 2-masala yechimlarini topamiz.

Harfli ifodadagi harf o‘rniga turli sonlarni qo‘yish mumkin. Bu sonlar harfning qiymatlari deb ataladi. Harf o‘rniga son qo‘yib hisoblaganda chiqqan natija harfli ifodaning qiymati deyiladi.

Son va harflar qatnashgan ifoda harfli yoki harfiy ifoda deb ataladi.

Savollarga javob bering!

Sonli ifodalarga misollar keltiring
Sonli ifodaning qiymati qanday topiladi?
Harfli ifoda deb qanday ifodaga aytiladi?
Harfli ifodaning qiymati deb nimaga aytiladi?