1,Ҳисоблаш математикаси предмети

25. Чизиқли тенгламалар системасини ечиш учун тескари матрица усули.








26. Чизиқли тенгламалар системасини ечиш Гаусс методи.
Гаусс методи билан танишамиз. Бу методнинг алгоритми жуда кулай ва дастурлашга жуда осон кучади. Бу методнинг асосий гояси номаълумларни кетма-кет йукотишга асосланган. Бу метод бир неча хисоблаш симмаларига эга шулардан бири Гаусснинг компакт схемасини куриб чикамиз.

Фараз килайлик, (етакчи элемент) булса, акс холда тенгламаларни уринларини алмаштириб, олдидаги коэффициентни нолдан фаркли булган тенгламани биринчи уринга кучирамиз. Системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини га булиб

ни хосил киламиз, бу ерда

(4) дан фойдаланиб (3) системанинг колган тенгламаларидан -ни йукотиш мумкин. Бунинг учун (4) тенгламани кетма-кет ларга купайтириб, мос равишда системанинг 2 – чи, 3 – чи ва х.казо тенгламаларидан айирамиз, натижада куйидаги система хосил киламиз.

бу ерда коэффициентлар

формула ёрдамида хисобланади.
Энди (5) система устида худи юкоридаги алмаштиришларни утказамиз.
Бунинг учун (5) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элемент га булиб

ни хосил киламиз, бу ерга

(6) тенглама ёрдамида (5) системанинг кейинги тенгламаларидан ни йукотиб

ни хосил киламиз.

Номаълумларни йукотиш жараёнини давом эттириб
га эга буламиз
у вактда биз учбурчак матрицали ва (3) системага экваиволент булган, куйидаги системага эга буламиз.

Охирги системадан кетма-кет ларни тониш мумкин.

(8) системанинг коэффициентларини топиш Гаусс методининг тугри юриши, (9) системадан ечимни топиш жараёни тескари юриши дейилади.