1,Ҳисоблаш математикаси предмети

1. купхадни куриш. 2. тенгламани ечиб барча хос сонларни топиш. 3. хос сонларга мос келадиган хос векторларни топиш.
Таъкидлаш керакки бу жараён жуда мураккаб хисоблашлар билан боглик, чунки (2) детерминантни хар бир сатри ва устунида катнашади.
Алгебрадан маълумки, умумий холда нинг коэффициентлари матрицанинг ишора билан олинган -чи тартибли бош миноралари нинг йигиндисига тенг.
(6)

ва хо казо. Демак

(7)
матрицанинг -чи тартибли диогнал минорларнинг сони га тенг. Демак, - тартибли матрицани хос купхади. нинг коэффициентларини хисоблаш учун

та хар хил тартибли детерминаннтларни хисоблаш керак. Бу жуда катта хисобни талаб килади.
Виет термасидан ёзиш мумкин.

Буни (6) ва (7) билан солиштирсак
матрица илдизи.
матрицани детерминантига тенг.
106 Алгебраик тенгламаларнинг ҳақиқий илдизларини ажратиш ҳақидаги теоремалар.
(2)
тенгламанинг илдизларини ажратиш масаласи яхши урганилган ва анча осондир.

3- Теорема: Агар
булса у холда (3) тенгламанинг барча илдизлари

халка ичида ётади.

Бу теоремадаги сонлар (3) тенглама мусбат илдизларнинг куйи ва юкори чегаралари булади. Шунга ухшаш сонлар манфий илдизларнинг мос равишда куйи ва юкори чегараси булади.
4 – теорема (Лагранж теоремаси).
Агар (2) тенгламанинг манфий коэффицентларидан энг биринчиси (чапдан унгга томон хисоблаганда) булиб, манфий коэффициентларининг абсолют кийматлари буйича энг каттаси булса, у холда мусбат илдизларнинг юкори чегараси
(3)
сон билан ифодаланади.

3 – теорема (Ньютон теоремаси)
Агар учун купхад ва унинг барча хосилалари номанфий булса: холда ни (2) тенгламани мусбат илдизлари учун юкори чегара деб хисоблаш мумкин.