1,Ҳисоблаш математикаси предмети

103. Итерация методининг яқинлашиш ҳақидаги теоримаси
Фараз киламиз чизикли булмаган тенгламалар системаси берилган булсин.

буерда функциялар хакикий ва яккаланган (чегара) ечимнинг атрофида аникланган ва узлуксиз.
Куйидаги векторларни киритиб
ва
1-чи системани куйидаги куринишда ёзиш мумкин.

(2) – чи векторли тенгламани илдиз векторини топиш учун итерация методини куллаш максадга мувофик булади.
(3)
бошлангич якинлашиш сифатида олиш мумкин. Куйида бу жараённи якинлашиши курсатилади.
Таъкидлаш керакки (3) итерация жараёни якинлашса у вактда ёзиш мумкин.

ва бу киймат албатта (2) – чи тенгламани илдизи булади.
Хакикаттанхам (4)-чи бажарилади деб (3) дан да лимитга утиб ва бундан ташкари - нинг узлуксизлигидан фойдаланиб куйидагини хосил киламиз
бундан

шундай килиб (2)-чи векторли тенгламани илдизи булади.
Бундан ташкари хамма якинлашишлар сохасида тегишли булиб сохасида ягона илдиз булса тенг эканлиги аник булиб колади. Итерация усулини умумий чизикли булмаган тенгламалар системасига
(5)
куллаш мумкин. - вектор функция чегараланган атрофнинг -соха атрофида аникланган узлуксиз функция булиб хисобланади. Мисол тарикасида (5) системани
(5¹)
куринишида ёзиб оламиз. Бу ерда (набло) махсусмас матрицадан иборат.
(6)
белгилаш киритиб
(7) ни хосил киламиз.
(7)-чига оддий итерация методини куллаш мумкин, яъни агар сохада функция узлуксиз хосилага эга булса (6) – чи формуладан
келиб чикади.
104. Якоби матрицаси ва уни ҳисоблаш алгоритими.
Фараз киламиз иккита номаълумли чизикли булмаган тенгламалар системаси берилган булсин

Ньютон усулига кура кетма-кет якинлашишлар куйидаги формула билан топилади.


якобиан

Дастлабки якинлашлар гарфик йул билан такрибий топилади.

105 Матрицани минорларини ҳисоблаш алгоритими.

Бир жинсли (1) системанинг нолдан фаркли ечими мавжуд булиши учун

(2)
(2) шарт бажарилиши керак.
(2) тенглама одатда матрицанинг асрий ёки характеристик тенгламаси деб айтилади.
(2) тенгламани чап томони.
(3)
-даражали купхад булиб, у матрицанинг характеристик купхади дейилади. Айрим холларда (3) купхад урнида матрицани хос купхади деб аталувчи.
(4)
купхад билан иш курилади.
Матрицанинг хос сонлари унинг хос купхадининг илдизлари булади. (4) – -чи даражали булганлиги учун та илдизга эга.
матрицани хос сонларига мос келадиган хос векторларни топиш учун (5) чи
(5)
бир жинсли тенгламалар системасининг нолдан фаркли ечимини топиш керак. Хос сон ва хос векторларни топиш 3 – боскичдан иборат.