1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Bajarilmagan

1. 
   Интерполяция масалаларининг мохияти куйидагидан иборат. Фараз килайлик, ораликда функция берилган булсин ёки унинг кийматлари маълум булсин. Шу ораликда аникланган ва хисоблаш учун кулай булган кандайдир функциялар синфини, масалан купхадлар синфини оламиз.
   

Берилган функцияни ораликда интерполяциялаш масаласи шу функцияни берилган синфнинг шундай функцияси билан такрибий равишда алмаштиришдан иборатки, берилган нукталарда билан бир хил кийматларни кабул килсин:

- тугунлар; интерполяцияловчи функция дейилади.

2. 
   Агар синфи сифатида даражали купхадлар синфи олинса, у холда интерполяциялаш алгебраик дейилади.
   
3. 
   Агар даврий функция булса, у холда синфи сифатида тригонометрик функциялар синфи олинади.
   
4. 
   Агар интерполяцияланадиган функция берилган нукталарда чексизга айланадиган булса, у холда синфи сифатида рационал функциялар синфини олиш маъкулдир.
   

56, Вандермонд детерминантини ҳисоблаш алгоритми.

Биз асосан алгебраик интерполяциялаш билан шу³улланамиз. Масаланинг куйилиши куйидагилардир. Даражаси - дан юкори булмаган шундай купхад куриладики у берилган та нукталарда

кийматларни кабул килсин
коэффициентларни шундай аниклаш керакки
(1)
купхад учун ушбу

тенгликлар бажарилсин. Бу тенгликларни очиб ёзсак, -ларга нисбати номаълумли та тенгламалар системаси хосил булади:
(3)
Бу системанинг детерминанти Вандермонд детерминантидир
57, Лагранж интерполияцион формуласи.
Биз асосан алгебраик интерполяциялаш билан шу³улланамиз. Масаланинг куйилиши куйидагилардир. Даражаси - дан юкори булмаган шундай купхад куриладики у берилган та нукталарда

кийматларни кабул килсин
коэффициентларни шундай аниклаш керакки
(1)
Биз -нинг ошкор куринишини топиш учун бошкача йул топамиз, аввало фундаментал купхадлар деб аталувчи -ларни, яъни
Кронекер саволи
шартларни каноатлантирадиган -чи даражали купхадларни курамиз, у холда
(4)
изланаётган купхад булади, хакикаттанхам

ва иккинчи томондан - даражали купхаддир.
Энди -нинг ошкор куринишини топамиз, булганда
Шунинг учун хам купхад булганда -га булинади. Шундай килиб -даражали купхаднинг -та булинувчилари бизга маълум,
бу ерда
келиб чикади.
Номаълум купайтирувчи С-ни эса шартдан топамиз.

Демак,

бу ифодани (4)-га куйиб, керакли купхадни аниклаймиз:
(5)