17. Уровень Ферми в металлах и функция распределения Ферми-Дирака Уровень Ферми

Уровень Ферми в вырожденных полупроводниках. В отличие от обычных, не очень сильно легированных полупроводников, у которых уровень Ферми лежит в запрещенной зоне, вырожденные полупроводники, в которых концентрация легирующей примеси велика, характеризуются расположением уровня μ в одной из разрешенных зон: в валентной зоне или в зоне проводимости. Выясним на примере вырожденного полупроводника n-типа, как по мере увеличения концентрации легирующей примеси происходит перемещение уровня Ферми из запрещенной зоны в зону проводимости.
Пока концентрация примеси не очень велика и примесный донорный уровень узок и расположен вблизи зоны проводимости, уровень Ферми находится в запрещенной зоне на расстоянии  от дна зоны проводимости (рис. 53, а). Когда же концентрация примеси возрастает настолько, что примесный уровень "размывается" в примесную зону, энергия активации электронов, находящихся на донорных уровнях, становится меньше, поскольку потолок размытой примесной зоны располагается ближе к зоне проводимости, чем примесный уровень в исходном состоянии. Благодаря этому и средняя энергия электронов проводимости становится меньше, и, следовательно, уровень Ферми оказывается ближе к дну зоны проводимости (рис. 53, б). При очень высокой концентрации примесных атомов донорная зона настолько "размывается", что смыкается с зоной проводимости (рис. 53, в). При этом электроны с верхних уровней донорной зоны могут беспрепятственно перемещаться по пустым уровням зоны проводимости и полупроводник приобретает свойства металла (отпадает необходимость в тепловом возбуждении). Уровень Ферми, располагающийся при малой концентрации примесных атомов между потолком примесной зоны и дном зоны проводимости, после смыкания зон (в случае большой концентрации примесных атомов) сливается с верхним уровнем примесной зоны. Таким образом, в вырожденном полупроводнике уровень Ферми выполняет ту же роль, что и в металлах: он представляет собой самый верхний уровень, занятый электронами при T = 0. Поскольку роль дна зоны проводимости после смыкания зон выполняет уже нижний уровень размывшейся примесной зоны (уровень W'_c на рисунке 53, в), то уровень Ферми в вырожденном полупроводнике n-типа оказывается в зоне проводимости.

Рис. 52
Совершенно аналогичная картина наблюдается при увеличении концентрации акцепторной примеси в дырочном полупроводнике. Акцепторный уровень, размываясь (с ростом концентрации примеси) в примесную зону, смыкается с потолком валентной зоны. При этом уровень Ферми вырожденного дырочного полупроводника оказывается в глубине валентной зоны, и чем больше концентрация легирующей примеси, тем глубже в валентной зоне он располагается.