17. Уровень Ферми в металлах и функция распределения Ферми-Дирака Уровень Ферми

Собственный полупроводник. В теории полупроводников за начало отсчета энергии обычно принимают, как и в металлах, уровень, соответствующий дну зоны проводимости.
Тепловое возбуждение собственного полупроводника сопровождается переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Перешедшие в зону проводимости электроны не находятся там постоянно, а спустя очень короткое время возвращаются обратно в валентную зону. При этом на смену им из валентной зоны приходят новые электроны. Благодаря такому обмену в проводимости в равной степени принимают участие как электроны, расположенные на нижних уровнях зоны проводимости, так и электроны, находящиеся на верхних уровнях валентной зоны. Энергия первых при указанном выше начале отсчета равна нулю, а энергия вторых равна - W_g (знак "минус" означает, что положительные значения энергии от дна зоны проводимости откладываются вверх). Таким образом, средняя энергия электронов, принимающих участие в проводимости, равна  то есть уровень Ферми в собственных полупроводниках располагается посредине запрещенной зоны (рис. 51, а).

Рис. 51
Примесные полупроводники. В области достаточно низких температур, близких к абсолютному нулю, в электронном полупроводнике тепловое возбуждение может перевести в зону проводимости только те электроны, которые находятся на примесном донорном уровне W_d, в то время как электроны, находящиеся на уровнях валентной зоны, не могут принять участия в проводимости, потому что энергия тепловых колебаний решетки в области низких температур оказывается недостаточной для перевода таких электронов в зону проводимости  Полагая, что электроны, перешедшие в зону проводимости, находятся вблизи ее дна и имеют энергию, близкую к нулю, можно считать (на тех же основаниях, что и в случае собственного полупроводника), что средняя энергия электронов, принимающих участие в проводимости, равна  . Таким образом, уровень μ в донорном полупроводнике при низких температурах располагается в запрещенной зоне на расстоянии  от дна зоны проводимости (см. рис. 51, б).
В полупроводниках p-типа для создания дырочной проводимости необходимо перевести электроны из валентной зоны на акцепторные уровни, находящиеся на расстоянии W_a от ее потолка. Рассуждения, аналогичные приведенным выше, позволяют сделать вывод, что уровень μ в дырочном полупроводнике в области низких температур располагается посредине между потолком валентной зоны и уровнем W_a акцепторной примеси. Поскольку отсчет энергии мы ведем от дна зоны проводимости, то

(см. рис. 51, в).