17. Уровень Ферми в металлах и функция распределения Ферми-Дирака Уровень Ферми

Уровень Ферми и работа выхода электронов в полупроводниках. Положение уровня Ферми определяет не только тип проводимости, но и специфические свойства вводимой примеси: чем меньше энергия активации примесных центров, тем ближе к соответствующей зоне располагается уровень Ферми. Кроме того, положение уровня Ферми характеризует концентрацию примесных центров и температуру полупроводника.
Таким образом, можно сказать, что положение уровня Ферми определяет электрофизические свойства полупроводника.
С расположением уровня Ферми связано также значение работы выхода электронов. На первый взгляд эта связь кажется довольно странной. Какую роль может играть для значения работы выхода уровень, на котором в общем случае электронов вообще нет? Но тем не менее такая связь есть. И объяснить ее можно следующим образом.
Для выхода из полупроводника свободный электрон, находящийся у дна зоны проводимости, должен совершить работу, равную энергетическому расстоянию от дна зоны проводимости до ее потолка, то есть до уровня, соответствующего энергии свободного электрона, бесконечно удаленного от полупроводника. Эту работу А_вн (рис. 54) называют внешней работой выхода. Однако в невозбужденном полупроводнике электронов в зоне проводимости нет. Для того чтобы их создать, необходимо затратить определенную энергию на перевод электронов в зону проводимости с донорного уровня или из валентной зоны. Иначе говоря, необходимо затратить некоторую энергию на создание электронов проводимости. Так как средняя энергия электронов проводимости равна энергии Ферми, то есть энергетическому расстоянию от уровня Ферми до дна зоны проводимости, то работа, затраченная на создание электрона проводимости и его вывод с дна зоны проводимости за пределы полупроводника оказывается равной расстоянию от уровня Ферми до потолка зоны проводимости. Эта работа, как и в металлах, называется термодинамической работой выхода или просто работой выхода.

Рис. 54
На рисунке 54 показаны значения работы выхода соответственно для донорного а, собственного б и акцепторного в полупроводников. Значение термодинамической работы выхода определяет поведение полупроводника во всех контактных явлениях и в процессах, связанных с выходом электронов за пределы кристалла.
Внешняя работа выхода А_вн определяется природой самого кристалла и не зависит от типа вводимой примеси. Поэтому о различии значений термодинамической работы выхода в одинаковых полупроводниках, содержащих различные примеси (например, на границе раздела образцов из кремния с электронной и дырочной проводимостью), можно судить по расстояниям уровней Ферми от дна зоны проводимости, не учитывая положения потолка зоны проводимости и значения внешней работы выхода А_вн.