16- маъруза Функционал қаторлар

Теорема: (Абелъ теоремаси).

• Агар
• даражали қатор х нинг қийматида
• яқинлашувчи бўлса, у ҳолда х нинг
• тенгсизликни қаноатлантирувчи барча қиймат-
• ларида (2) - даражалиқатор абсолют яқинлашувчи
• бўлади, яъни интервалда яқинлашувчи

• (3)

• (2)

• Исботи: Теореманинг шартига кўра

• сонли қатор яқинлашувчи, яъни

• (*)

• Демак, (2)–ўринли.
• (*)–қаторни қуйидагича ёзиб оламиз.

• Бу қатор ҳадларининг абсолют қийматларидан
• қуйидаги қаторни тузамиз.

• қуйидаги геометрик қаторни қараймиз.

• (4)

• (5)

• (6)

• Натижа: Агар (2) - даражали қатор да
• узоқлашувчи бўлса у ҳолда х нинг
• тенгсизликни қаноатлантирувчи ҳамма қиймат-
• ларида узоқлашувчи бўлади.

• дан (5) яқинлашувчи (4) ҳам яқинлашувчи

• Демак, (2) қатор абсолют яқинлашади.

• 0

• Қатор абсалют яқинлашувчи

• Қатор узоқлашувчи

• Қатор узоқлашувчи

• яқинлашиш радиуси ва интервали

• Даражали қаторларнинг

• Абель теоремаси даражали қаторнинг яқинлашиш ва узоқлашиш нуқталарининг жойлашишлари ҳақида
• мулоҳаза юритиш имконини беради. Ҳақиқатдан, агар
• нуқта яқинлашиш нуқтаси бўлса, у ҳолда

• интервалнинг ҳаммаси абсолют яқинлашиш
• нуқталари билан тўлдирилган. Агар нуқта узоқла-
• шиш нуқтаси бўлса, у ҳолда дан ўнгдаги чексиз ярим
• тўғри чизиқнинг ва дан чапдаги чексиз ярим тўғри
• чизиқнинг ҳаммаси узоқлашиш нуқталаридан иборат
• бўлади.

• Бундан шундай R сон мавжуд эканлиги ва

• да

• абсалют яқинлашиш, да эса узоқ-
• лашиш нуқталарига эга бўлишимиз келиб чиқади. Шундай килиб, даражали қаторнинг яқинлашиш соҳаси маркази координаталар бошида бўлган интервалдан иборат

•