15-mavzu 15- ma’ruza

3.5.4. Tekis uzluksilik

funksiya intervalda uzluksiz bo‘lsin. U holda istalgan nuqtada son uchun shunday son topiladi, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha uchun tengsizlik bajariladi. Bunda ham ga va ham ga bog‘liq bo‘ladi: Bitta son uchun har xil nuqtalarda son turli bo‘lishi mumkin va bunda barcha da yagona sonning mavjud bo‘lishi kelib chiqmaydi. son mavjud bo‘lishining talabi funksiyaning intervalda uzluksiz bo‘lishi talabiga nisbatan kuchli talab hisoblanadi.

7-ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, intervalning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va sonlari uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya intervalda tekis uzluksiz deyiladi.

Masalan, funksiya butun sonlar o‘qida tekis yaqinlashadi. Bunda deb olish yetarli.

Agar funksiya intervalda tekis uzluksiz bo‘lsa, u holda u har bir nuqtada uzluksiz bo‘ladi. Teskari tasdiq o‘rinli bo‘lmaydi. Agar bunda interval kesma bilan almshtirilsa teskari tasdiq ham o‘rinli bo‘ladi.

11-teorema (Kantor teoremasi). Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda u kesmada tekis uzluksiz bo‘ladi.