15-mavzu 15- ma’ruza

3-teorema. Asosiy elementar funksiyalar o‘zining aniqlanish sohasidagi barcha nuqtalarda uzluksiz bo‘ladi.

1-natija. Elementar funksiyalar o‘zining aniqlanish sohasidagi barcha nuqtalarda uzluksiz bo‘ladi.

4-teorema. Agar funksiya nuqtada uzluksiz va ( ) bo‘lsa, u holda shunday son topiladiki, uchun ( ) bo‘ladi.

Isboti. bo‘lsin. Aniqlik uchun deymiz, bu yerda .

son olamiz. funksiyaning nuqtada uzluksizligidan shunday son topiladiki, ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik bajariladi. Bundan uchun bo‘ladi.

bo‘lsin. funksiyani qaraymiz. bo‘lgani sababli yuqoridagi isbotga asosan nuqtaning atrofi topiladiki, bu atrofda yoki bo‘ladi.

5-teorema (uzluksiz funksiya ishorasining turg‘unligi). Agar funksiya nuqtada uzluksiz va bo‘lsa, u holda shunday son topiladiki, uchun funksiya ishorasini saqlaydi, ya’ni funksiya bilan bir ishorali bo‘ladi.

Teoremaning isboti 4-teoremadan da kelib chiqadi.