15-ma’ruza. Nyutоn-lеybnits fоrmulаsi. Aniq intеgrаlning tatbiqlari reja

2-misol. Ellips chizig‘i bilan chegaralangan shakl yuzuni toping.

Yechish. Avval ellipsning parametrik tenglamasini yozamiz:

.

Shaklning simmetrikligini va (15.2) formulani e’tiborga olib quyidagini hosil qilamiz:

.

Egri chiziq qutb koordinatalar sistemasidagi tenglama bilan berilgan boʻlsin. Agar yassi shakl tenglama bilan berilgan egri chiziq va qutb burchaklariga mos keluvchi , qutb radiuslari bilan chegaralangan egri chiziqli sektor boʻlsa, uning yuzi

(6.3)

formula bilan hisoblanadi.

3-misol. Qutb kооrdinаtаsidа bеrilgаn chiziq bilаn chеgаrаlаngаn shakl yuzini hisоblаng: .

Yechish. .

Qutb radiusi , ya’ni boʻladi. Bundаn,

,

Topilgan oraliqda shaklni yasaymiz(2-chizma):

2-chizma