15-ma’ruza. Nyutоn-lеybnits fоrmulаsi. Aniq intеgrаlning tatbiqlari reja

1-misol. Aniq integralni hisoblang: .

Yechish. Integral ostidagi funksiyani hadlab boʻlamiz va yuqoridagi xossalardan foydalanib integralni hisoblaymiz.

.

2-misol. Aniq integralni hisoblang: .

Yechish.Integral ostidagi funksiyani sodda kasrlarga ajratamiz:

Bundan, . Natijada,

.
funksiya kesmada uzluksiz, funksiya hosilasi bilan kesmada uzluksiz va monoton, va murakkab funksiya da uzluksiz boʻlsa, u holda quyidagi

(14.9)

aniq integralda oʻzgaruvchini almashtirish formulasi oʻrinli.
3-misol. Aniqintegralni hisoblang: .

Yechish. deb almashtirish bajaramiz. U holda , da va da ni hosil qilamiz. Natijada, (14.9) formulaga koʻra,



.◄

Agar va funksiyalar kesmada uzluksiz hosilalarga ega boʻlsa, quyidagi

yoki qisqacha

(14.10)

aniq integralda boʻlaklab integrallash formulasi oʻrinli.
4-misol. Aniq integralni hisoblang: .

Yechish.

.

2.