15-ma’ruza. Funksiyani tadqiq qilib grafigini yasashning umumiy sxemasi

2-misol. funksiyani to’la tekshiring va grafigini chizing.
Yechish. 1. Funksiyaning aniqlanish sohasi to’plam bo’ladi.
2. Funksiyaning uzulish nuqtalari.

tengliklardan funksiyaning uzilish nuqtalari ekanligi, bundan esa va to’g’ri chiziqlar funksiya grafigining vertikal asimptotalari bo’lishi kelib chiqadi.
Berilgan funksiyaning qiymatlar sohasi oraliq bo’ladi.
3. funksiya toq funksiya bo’ladi: , shuning uchun uning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’ladi.
Funksiya davriy emas. Funksiya grafigi koordinata o’qlarini koordinata boshida kesib o’tadi: .
4. Funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlarini va ekstremum nuqtalarini topamiz. Buning uchun funksiyaning hosilasini hisoblaymiz:


Kritik nuqtalar: .
sonlar o’qini 6 ta oraliqga ajratib, bu oraliqlarda funksiya hosilasining ishoralarini topamiz:
oraliqda , oraliqda ,
oraliqda , oraliqda ,
oraliqda , oraliqda ,
Shuning uchun va oraliqlarda funksiya o’sadi va qolgan barcha oraliqlarda kamayadi.
nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya hosilasi ishorasini dan ga o’zgartirgani uchun bu nuqta maksimum nuqta bo’ladi.

nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya hosilasi ishorasini dan ga o’zgartirgani uchun bu nuqta minimum nuqta bo’ladi.

nuqta atrofida chapdan o’ngga funksiya hosilasi ishorasini o’zgartirmagani uchun bu nuqtada ekstremum mavjud emas.
5. Funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini topamiz. Buning uchun funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz:


Yuqoridagi 6 ta oraliqlarda funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasining ishoralarini topamiz:
oraliqda