15-Maruza. Elektr magnit maydonning to’liq tenglamalar tizimi

15-Maruza. Elektr magnit maydonning to’liq tenglamalar tizimi.

Yuqorida ta’kidlaganimizdek elektr magnit maydon Maksvellning to’liq tenglamalar tizimi bilan ta’riflanadi va u tenglamalar quyidagi ko’rinishga egadirlar:

rot =_тул, div = 0. (l)
rot = - В/t, div =. (2)
Bu yerda - magnit maydon kuchlanganliginipg vektori,
- to’liq, xajmiy tok zichligining vektori,
- magnit maydon indukpiyasiping vektori,
- elektr maydon kuchlanganligining vektori,
t - vaqt,
- elektr siljishi vektori,
 - elektr zaryadinipg xajmiy zichligi.
Bu (1) va (2) tenglamadar sistemasiga va , va , va vektorlarni
bog’lovchi tenglamadar ham kiritiladi. Bu tenglamalar chiziqli izotrop muhitlar uchun quyidagilardan iboratdirlar.


=_а , =_а , = (3)

Bu yerda _а - muxitning absolyut magnit singdiruvchanligi,

_а - muxitning absolyut dielektrik kirituvchanligi,
 - muxit solishtirma elektr o’tkazuvchanligi,
- o’tkazuvchanlik toki zichligining vektori.
(1) ifodada kiritilgan to’liq hajmiy tok deyilganda uch xil tok, ya’ni o’tkazuvchanlik (zichligi ), siljish (zichligi _силж) va ko’chma (zichligi _куч) lariing yig’indisidan iborat miqdor tushuniladi, ya’ni


_тул= +_силж+ _куч

Amalda elektr mashinalarida ko’chma tok nazarga olinmaydi. Shuni ta’kidlab o’tish lozimki, fazoning biron nuqtasida ham o’tkazuvchanlik ham ko’chma toklar bir vaqtning o’zida bo’lmaydilar. Yo unisi yoki bunisi bo’lishi mumkin. Umuman olganda elektr mashinalaridagi elektr magnit maydonni tekshirishda asosan o’tkazuvchanlik tokini nazarga olish kifoyadir. (1) ifodaning birinchi tenglamasi magnit maydonining uyurma xarakterga ega ekanligini ko’rsatadi. Bu tenglama to’la tok qonunining differensil shaklda yozilganidir. Ikkinchi tenglamasi esa magnit oqimining uz-luksizlishni ya’ni uning na boshlanish va na oxiri borligani ko’rsatadi, ya’ni uning boshlanishi ham oxiri ham yo’q bo’lib, u solonoidaldir. Shunday qilib (1) tenglamalar tizimi elektr magnit maydonning magnitaviy xususiyatlarini xarakterlab beradi. (2) ifodadagi differensial tenglamalar tizimi esa elektr magnit maydonning elektrik xususiyatlarini xarakterlab beradi. Uning birinchi tenglamasi elektr mag­nit induksiya xodisasini tasvirlab magnit induksiyasining vaqt bo’yicha o’zgarishi bilan elektr maydon kuchlanganligining fazoda o’zgarishi o’rtasidagi bog’liqlikni o’rnatadi. Miqdori q-ga teng bo’lgan elektr zaryadi q birlikka teng bo’lgan elektr oqimini hosil qiladi. Elektr siljishni xarakterlovchi vektor mikdor yo’nalishi bo’yicha elektr oqimi bilan mos tushadi va berilgan nuqtadagi elektr oqimining zichligini bildiradi. Fazoning qaysi joyida erkin zaryadlar mavjud bo’lsagina o’sha yerda elektr siljish vektori chiziqlarining boshlanishiga (istok) yoki oxiriga (stok) ega bo’ladi va _а ,_а va  lar elektr magnit maydon tarqalgan muxit­ning xususiyatlarini xarakterlovchi miqdorlardir. Agar shu miqdorlar elektr yoki magnit maydon kuchlanganliklarining o’zgarishlariga qarab o’zgarsalar u xolda shu mu­xit nochizig’iy bo’ladi va aksincha u miqdorlar o’zgarmasalar muxit chizig’iy deyiladi. Bulardan tashqari muxitlar izotrop yoki anizotrop bo’lishlari mumkin. Izotrop muxit shunday muxitki uning parametrlari bo’lmish _а ,_а va  lar muxitning hamma joyida bir xil bo’ladilar. Anizotron muxitlarda esa bu miqdorlar juda bo’lmaganda biron–bir koordinata o’qi bo’ylab o’zgaradilar. Agar ulardan birontasi o’zgarsa ham u muxit anizotron muxit bo’ladi. Amalda muxitning absolyut magnit va elektr singdiruvchanliklarini ularning shu muxit uchun xos bo’lgan nisbiy qiymatlari orqali ifodalaydilar, ya’ni

_а=₀, _а=₀

Bu yerda ,  – muxit magnit va elektr singdiruvchanliklarining nisbiy qiymatlari,

₀, ₀- vakumnipg magnit va elektr singdiruvchanliklari,


₀=410^-10 Г/м, ₀= Ф/м
Amalda ko’p hollarda mashinalarning elektr magnit maydonini hisoblashda tok o’tkachuvchi muxit magnit singdiruvchanligini vakuumning magnit singdiruvchanligiga teng qilib olinadi, ya’ni o’tkachgich uchun =1 va ferromagnit muxit magnit sin­gdiruvchanligini esa = va elektr o’tkachuvchanligi = 0 deb olinadi. Biz uchun elektr magnit maydonni hisoblashdan asosiy maqsad elektr mashinalari chulg’amlarining induktivliklarini topish va maydoi parametrlarining fazodagi ta-rqalishiga qarab mashina har xil qismlaridagi quvvat isroflarini topishdan iboratdir. Masalan, soddatashtirish maqsadida siljish toklarini nazarga olmaymiz va uyurma toklarning ta’sirini ham e’tiborga olmaymiz. Bu holda o’tkachgichlardan faqat o’zgarmas tok o’tyapti va tok o’tkachgichlarining fazodagi xolati o’zgarmaydi deb olinishi mumkin. Bunday o’zgarmas tok xos qilayotgap elektr magnit maydon sta­sionar elektr magnit maydon deyiladi. Tok o’tmayottan soxa uchun (1) ni quyidagicha yozish mumkin


rot =0, div =0, =₀ (4)
Bu tenglamalar sistemasi qo’zg’almas doimiy magnitlarniig maydonlarini xarakterlaydilar va ular yordamida ko’rilgan xodisalar magnitostatik xodisalar deyi­ladi. Elektr mashinalaridagi elektr magnit maydonni ko’rish bilan bog’langan bir qator masalalarni vaqt bo’yicha miqdor jihatdan o’zgarmas bo’lgan toklar yoki fazoda tarqalgan o’zgarmas tok zichliklari bilan ish ko’rishga keltirish mumkin. Bu esa sta­sionar elektr magnit maydon nazariyasidan foydalanib, elektr mashinalaridagi muxim qonuniyatlarni eng oddiy yo’l bilan ochish imkonini beradi.