14-Mavzu: Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari. Lopital qoidasi

10-teorema.(logranj teoremasi) f funktsiya [a,b] segmentda aniqlangan va uzluksiz

bo’lsin. Agar funktsiya (a,b) da chekli hosilaga ega bo’lsa, u holda shunday c nuqta

topiladiki,

bo’ladi.

Isbot. Teoremani isbotlash uchun quyidagi yordamchi

funktsiyani tuzamiz. Shartga ko’ra funktsiya [a, b] segmentda aniqlangan va

uzluksiz bo’li, da hosilaga ega bo’lgani uchun bu funktsiya ham

[a, b] segmentda anqlangan va uzluksiz bo’lib, (a,b) da

(14)

ga ega bo’ldi.

Bevosita hisolab topamiz:

Demak, funktsiya Roll teoremasining barcha shartlarni qanoatlantiradi. U holda

Shunday c nuqta (c topiladiki,

Bo’ladi. tengliklardan

kelib chiqadi. Teorema isbot bo’ldi.