14-Mavzu: Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari. Lopital qoidasi

Misol. funksiya berilgan

……………...

Shunday qilib,

Misol. funksiya berilgan

…………………………….……………...

Shunday qilib,

Misol. funksiya berilgan

……………………………………...

Shunday qilib,

6.2. Leybnis formulasi

tartibli hosilani topishda quyidagi qoidalar o‘rinli.

a) Agar va bo‘lsa, u holda

b) Agar , bo‘lsa, u holda

v) Ikki va funksiyalar ko‘paytmasining tartibli hosilasini topish uchun ushbu formula o‘rinli.

Bu formula Leybnis formulasi deb yuritiladi va uni keltirib chiqarish uchun, ifodani N’yuton binomi bo‘yicha yoyish kerak.

Bu yoyilmadagi daraja ko‘rsatkichlari hosilaning mos tartibi bilan almashtiriladi.

Xususiy hollarda,





Misol. ,

, ,

, , , ,

,