14-mavzu: Optimallashtirish masalasining qo‘yilishi

Adolatli kompromiss. Bir yoki bir nechta mezonlarning nisbiy pasaishi qolgan mezonlarning nisbiy ko‘tarilishidan oshmasa adolatli kompromiss sxemasi paydo bo‘ladi:
Optimum nuqtasida barcha mezonlarning nisbiy o‘zgarishlari ΔI_i/I_i yig‘indisi nolga teng:

Ush bu shartga quyidagi mezonlar o‘rami mos kelishini ko‘rsatish mumkin
(4.16)
yoki
(4.17)
ΔI_i/I_i nisbati masshtabga bog‘liq bo‘lmaganligi uchun (4.16) va (4.17) tenglamalar bo‘yicha olingan echimga mezonlarning o‘lcham birliklari ta’sir qilmaydi.

4.5.Maqsadli funksiyalarni xosilasini xisoblash.

Optimumni topish uchun qo‘llanadigan gradientli usullar asosiga maqsadli funksiya R(U) xosilasini olish va taxlil qilish qo‘yilgan. Agar R(U) ning analitik ko‘rinishi ma’lum bo‘lsa, dR/dU_j xosilalarni xosilalarni xisoblash kshp xollarda qiyinchilik tug‘dirmaydi. Aks xolda xosilalarni xisoblash uchun yagona usul – taqribiy usul bo‘lib qoladi.

Xosilaning qiymatini quyidagi formula bo‘yicha xisoblash mumkin:
(4.18)
∂U_j – mustaqil U_j uzgaruvchining orttirmasi kattaligi.
(12.1) formula xosilani taqribiy echimini beradi. Natijaning aniqligi orttirma ∂U_j ning kattaligiga bog‘liq.
Orttirma ∂U_j ning eng yaxshi qiymatini topish usullari mavjud emas. Amalda orttirmaning yaroqli qiymatini aniqlash uchuk (ayniqsa optimum qidirish jarayoning boshlanishida, xali xosilalar biron morotaba xisoblanmaganda) ∂U_j maydalash usuli qo‘llaniladi.
Misol uchun, xosilaning qiymati qandaydir ∂U_j ga teng orttirma bilan xisoblanadi. Kegin xisoblar orttirmaning ∂U_j/2 qiymatida takrorlanadi. Agar olingan natijalar katta farq qilsa, unda xisoblar orttirmaning ∂U_j/4 qiymatida takrorlanadi va x.k. Maydalash orttirmaning yaroqli qiymati topilmaguncha davom etadi.

4.6. Optimallashtirishning taqribiy usullari.

Optimallashtirish masalalarini kompьyuterda sonli usul bilan yechish uchun quyidagilarga ega bo‘lish lozim:

• 
  kompьyuterda amalga oshiriladigan optimallashtiriluvchi jarayonning monand matematik modeli;
  
• 
  optimallik mezonini nimdasturli hisobi;
  
• 
  optimallashtirishning dasturli aniq usuli (gradientli usullar, simpleksli usullar va tasodifiy qidirishlar usuli).
  

Sonli usul bilan optimallashtirishning umumlashtirilgan blok-sxemasi 4.3 rasmda keltirilgan.