14-mavzu: Optimallashtirish masalasining qo‘yilishi

Skalyar mezonlar bo‘yicha optimallashtirish masalalari. Skalyar mezonlar bo‘yicha optimallashtirishtirish xam statik, xam dinamik mezonlar uchun o‘tkaziladi.
1. Statik va kvazistatik rejimlarni optimallashtirishtirganda sifatning skalyar mezoni chiziqli va nochiziqli bo‘lishi mumkin:
; (4.10)
, (4.11)
C₀(t) – nostatsionar ob’ektlar uchun nazorat qilinmaydigan g‘alayonlar f_v(t) ta’siri ostida uz qiymatini vaqt buyicha o‘zgartiradikan koeffitsient;
S_u va C_z – doimiy koeffitsientlarning matritsa-qatorlari.
2. Skalyar mezonlar bo‘yicha dinamik rejimlarini optimallashtirishtirganda nochiziqli nostatsionar ob’ektning xolat tenglamalarini quyidagicha tasvirlash mumkin:
. (4.12)
Determinallashgan (galaensiz) va stoxastik (galaenli) ob’ektlarni dinamikasi uchun dinamik rejimlarning skalyar optimallik mezonlarini qullaganda, optimal boshqaruv masalasini quyidagicha ezishimiz mumkin
(4.13 a)
(4.13 b)
Bu erda shartlari xolat vektorlarining boshlangich va oxirgi kiymatlari berilgan va ular kupligiga tegishligini kursatadi.
Vektorli mezonlar bo‘yicha optimallashtirishtirish.
«Katta» sistemalarni aks ettiruvchi murakkab texnologik jaraen va ob’ktlar uchun optimallashtirishtirish masalasi optimallikning vektorli mezoni bo‘yicha shakillantiriladi. Bunday masalalar kupmezonli yoki vektorli optimallashtirishtirish deyiladi.
Quyidagi vektorli orptimallik mezoni quyilganda
J =Q(Y, U, Z, T_i) (4.14)
kvazistatistik rejimlarning optimallashtirishtirish masalasi umumiy kurinishdagi nochizikli dasturlash kabi kuyidagicha quyiladi:
, (4.15)
Q(...) –xususiy mezonlar, l funksiyalarining vektor-ustuni.
Agar ob’ektning tenglamalari va barcha xususiy mezonlari chiziqli bo‘lsa, (1.39) masala chiziqli dasturlash masalasiga aylanadi.
(1.39) masalasini yechish vaqtida boshqaruv vektori U(T_i) xar bir xususiy J_j mezonni minimumini (maksimumini) ta’minlashi kerak.
Statsionar ob’ektlar uchun U⁰ vektori vaktga boglik emas.