14-ma’ruza Oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi masalasini yechishning sonli metodlari


Runge-Kutta metodlarining yaqinlashishi



Download 0,63 Mb.
bet3/6
Sana30.06.2022
Hajmi0,63 Mb.
#721014
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
маърyза14

Runge-Kutta metodlarining yaqinlashishi.

Runge-Kutta metodlari yaqinlashishi tartibi approksimatsiya tartibi bilan bir xilligini kо‘ramiz. xatolikni qanoatlantiradigan tenglamani yozamiz. Runge-Kutta metodining tenglamasi


(8)
bunda
(9)

(8) tenglamaning chap tomoniga ning ifodasini quyib о‘ng tomonga

yig‘indini qо‘shib ayiramiz.
Bu yerda

(10)
Unda (8)-tenglama
, (11)
bunda
, (12)
ta’rifga kо‘ra (8), (9) larni (1) yechimi dagi approksimatsiya xatoligi bо‘lib,
(13)
(11)-tenglamani metodning xatolik tenglamasi sifatida qaraymiz. U, uchun bajariladi. , chunki aniq beriladi. (1)-tenglama chegaralangan vaqt oraligida yechiladi deb faraz qilamiz, shu sababli ixtiyeriy va uchun bajariladi.
Faraz qilamiz, karalayetgan sohada buyicha konstantali Lipshits shartini qanoatlantirsin. Shu faraz bilan avval ni, undan sо‘ng ni baholaymiz. (9) va (10) ifodalardan va farazdan



(14)
belgilashdan sо‘ng oldingi tengsizlikka asosan

yoki
(15)
1-lemma
(15)-tengsizlikdan bо‘lganda
(16)
tengsizlik hosil bо‘ladi, bunda
Isbot.
dagi (16) - baxo dagi (15)-baxo bilan bir xildir. Faraz kilamiz (16)-tengsizlik uchun bajarilgan bulsin. Uning uchun urinli ekanligini kursatamiz.
(15) dan uchun

tengsizlikka egamiz. Induksiyaning faraziga kо‘ra

bundan

Shuni isbot qilish talab qilingan edi.
Endi funksiyani baholaymiz. (14) va (16) dan

bunda
(17)
Shunday qilib xatolikning usishi bilan kattalik xatolikning birinchi darajasidan tez о‘smasligi ma’lum bо‘ldi. Endi xatolikni baholaymiz. (11)-tenglamadan

tenglikka egamiz. Bundan (17) ni inobatga olib
(18)
bunda
(19)
ekanligi kо‘rinib turibdi. Agar bо‘lsa, unda ya’ni ning buyicha tekis chegaralanganligi kо‘rinib turibdi. sifatida qо‘pol ravishda ni olish mumkin.
(18) tengsizlikdan
(20)
kelib chiqadi. Buni induksiya metodi bilan kо‘rsatish mumkin. (20)–bahoni qо‘polroq baholab ekanligini hisobga olib

bunda bahoni hosil qilamiz.
Shunday qilib quyidagi teoremani isbot qildik.
Teorema. Faraz qilamiz (1)-tenglamaning о‘ng tomonini buyicha Lipshits shartini qanoatlantirsin. (12) ga muvofiq aniqlangan (2) - Runge-Kutta metodining approksiatsiya xatoligi bо‘lsin. Unda Runge-Kutta metodining bо‘lgandagi xatoligi uchun
(21)
bunda


baho о‘rinlidir.
Natija. Agar Runge-Kutta metodi (1)-tenglamani approksimatsiya qilsa unda u, da yaqinlashadi, undan tashkari metod xatoligi tartibi approksimatsiya tartibi bilan bir xil bо‘ladi.
Isboti. (21) dan va ning tekis chegaralanganligidan kelib chiqadi.

Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish