14-ma’ruza bir jinsli elektromagnit nazariyasi. Reja: Kuchlanganlikni potensial gradienti ko‘rinishida ifodalanishi.

Gamiltonning differensial operatori
( nabla operatori)

Skalyar va vektor kattaliklar yordamida amallar bajarish onsonlashtirish uchun differensial ko‘rinishidagi Gamilton operatoridan (nabla operatori) foydalaniladi.

ð ð ð
 =   + j  + k  ;
ðx ðy ðz
 - potensial uchun yozsak:
ð ð ð ð ð ð
 = (   + j  + k  )  =   + j  + k  ;
ðx ðy ðz ðx ðy ðz
Bu tenglikni (4) bilan solishtirsak ularning o‘ng tomonlari bir xil, unda chap tomonlari xam tengdir.
grad =  ;
YA’ni  ifoda bilan grad bir biriga teng bo‘lib chapdagi funksiya gradient skalyar funksiyadan olinganligini bildiradi.
P
otensial gradienti silindrik koordinatalar sistemasida a):
Potensial gradienti sferik koordinatalar sistemasida b):





Zaryadlangan o‘q maydoni

Zaryadlangan o‘q nazariy xolda cheksiz uzunlikdagi metalldan iborat o‘tkazgich (ingichka sim) tushuniladi. Uning birlik uzunligiga to‘g‘ri keladigan zaryad mikdorini  bilan belgilanadi.Ukning atrofidagi muxitning dielektrik kirituvchanligini ₀ bilan aniklanadi. Masalani echish uchun o‘kning ma’lum r masofadagi silindrdan iborat shaklni kabul kilamiz.

B u silindrik yuzaning ixtiyoriy nuktasidagi elektr maydon kuchlanganligi:
P
otensial:
Ikki o‘tkazgich orasidagi masofani “d” bilan, radiusini “r” bilan belgilaymiz.
A gar chapdagi o‘tkazichga “+“, birlik uzunlikdagi zaryad, o‘ngdasiga “-“ birlik uzunlikdagi zaryad belgilasak o‘tkazgichlar o‘rtasida elektr maydon kelib chikadi. Xar bir o‘tkazgich yuzasi ekvipotensial xisoblanadi. O‘tkazgich ichida E=0. Masalaning maksadi ikki zaryadlangan o‘klar maydonini aniqlash. O₁ va O₂ nuktalar o‘tkazgichlarning geometrik o‘klarini ifodalaydi. Zaryadlangan o‘klar “m” va “n” nuktalarda joylashgan. Ular geometrik o‘kdan bir xildagi “x” masofada uzoklashgan.
Musbat ishora “n” nukta uchun manfiy ishora “m” nukta uchun. Zaryadlangan o‘klar orasidagi masofani o‘tkazgichlarning elektrik o‘klari deb ataladi.