14-bob funksional ketma-ketlik va qatorlar 65-ma’ruza Funksional ketma-ketliklar va ularning tekis yaqinlashuvchiligi

Yetarliligi. funksional ketma-ketlik uchun (2) shart bajarilsin. Uni quyidagicha yozamiz:

da

(3)

bо‘ladi.

Ravshanki, tayin da sonlar ketma-ketligi uchun (3) shartning bajarilishidan uning fundamental ketma-ketlik ekanligi kelib chiqadi. Koshi teoremasiga kо‘ra yaqinlashuvchi bо‘ladi. Binobarin, chekli

(4)

limit mavjud.

Modomiki, har bir da (4) limit mavjud bо‘lar ekan, unda avval ayganimizdek, tо‘plamda aniqlangan

funksiya hosil bо‘ladi Uni bilan belgilaymiz. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi bо‘ladi:

.

Endi (3) tengsizlikda, va larni tayinlab da limitga о‘tamiz. Natijada

hosil bо‘ladi. Bu

bо‘lishini bildiradi. ►