13-mavzu 13-ma’ruza

Funksiyaning juft va toqligi
funksiya to‘plamda aniqlangan bo‘lsin.
Agar uchun va bo‘lsa funksiyaga juft funksiya deyiladi. Masalan, juft funksiyalar. Juft funksiya-ning grafigi ordinata o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘ladi.
Agar uchun va bo‘lsa funksiyaga toq funksiya deyiladi. Masalan, toq funksiyalar. Toq funksiyaning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo‘ladi.
Juft yoki toq bo‘lmagan funksiya umumiy ko’rinishdagi funksiya deb ataladi.
Masalan, umumiy ko‘rinishdagi funksiyalar.
va funksiyalar juft funksiyalar bo‘lsa
, , ,
funksiyalar ham juft bo‘ladi.
va funksiyalar toq funksiyalar bo‘lsa

funksiyalar toq bo‘ladi,
,
funksiyalar esa juft bo‘ladi.
Misol
funksiya toq ekanini ko‘rsatamiz. Buning uchun berilgan funksiya uchun yoki bo‘lishini tekshirib ko‘ramiz:


Demak, funksiya toq.
Funksiyaning chegaralanganligi
funksiya to‘plamda aniqlangan bo‘lsin.
3-ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa fuksiya to‘plamda yuqoridan chegaralangan deyiladi.
4-ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa fuksiya to‘plamda quyidan chegaralangan deyiladi.
5-ta’rif. Agar funksiya ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo‘lsa, y’ani shunday o‘zgarmas va sonlari topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa funksiya to‘plamda chegaralangan deyiladi.
Masalan, funksiya yuqoridan soni bilan chegaralangan, funksiya quyidan soni bilan chegaralangan, funksiya
qo‘yidan soni bilan, yuqoridan soni bilan chegaralangan.