13-mavzu 13-ma’ruza

13-MAVZU
13-MA’RUZA
3.3. BIR O‘ZGARUVCHINING FUNKSIYASI
3.3.1. Funksiya
Ikki to‘plan elmentlari orasidagi bog‘lanishni o‘rnatishga asoslangan funksiya tushunchasi matematik analiz kursida o‘rganilsada, nafaqat bu kursning, balki butun matematikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi.


Funksiya tushunchasi
Ikkita bo‘sh bo‘lmagan va to‘plamlar berilgan bo‘lsin. funksiya deb shunday tartiblangan juftliklar to‘plamiga aytiladiki, bunda , bo‘ladi va har bir bu to‘plamning faqat bitta jufligiga kiradi, har bir esa bu to‘plamning hech bo‘lmaganida bitta juftligiga kiradi. funksiya yoki kabi yoziladi. Bunda elementga element mos qo‘yilgan deyiladi yoki boshqacha funksiya to‘plamni to‘plamga akslantiradi deb aytiladi.
to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi deb ataladi va bilan belgilanadi. Barcha elementlar to‘plamiga funksiyaning qiymatlar sohasi deyiladi va bilan belgilanadi.
funksiya berilgan bo‘lsin. Umuman aytganda va to‘plamlarning elementlari ixtiyoriy ob’ektlardan iborat bo‘lishi mumkin.
Agar va to‘plamlarning elementlari haqiqiy sonlardan iborat, ya’ni bo‘lsa, funksiyaga sonli funksiya deyiladi. Bunda argument yoki erkli o‘zgaruvchi, funksiya yoki bog‘liq o‘zgaruvchi ( ga) deb ataladi; va o‘zgaruvchilar funksional bog‘lanishga ega deyiladi; Funksional bog‘lanish ba’zan kabi belgilanadi.
funksiyaning dagi xususiy qiymati yoki
kabi belgilanadi. Masalan, bo‘lsa,
Misol
funksiyaning aniqlanish sohasini topamiz. Bunda logarifm
ostidagi ifoda musbat, ya’ni bo‘lishi kerak. Bundan
Misol
funksiyaning qiymatlar sohasini topamiz. Bunda va da ekanidan ning barcha qiymatlarida bo‘lgani uchun
funksiyaning grafigi deb koordinatalar tekisligining abssissasi argumentning qiymatlaridan va ordinatasi funksiyaning mos qiymatlaridan tashkil topgan barcha nuqtalari to‘plamiga aytiladi. Funksiyaning grafigi tutash chiziqdan (egri chiziqdan yoki to‘g‘ri chiziqdan) iborat bo‘lishi yoki ayrim nuqtalardan tashkil topishi mumkin, masalan, funksiyaning grafigi .nuqtalardan iborat bo‘ladi
H ar qanday chiziq ham biror funksiyaning grafigi bo‘lavermaydi, masalan, aylana funksiyaning grafigi bo‘lmaydi, chunki har bir aylana nuqtalari to‘plamining bitta emas balki ikkita juftligiga kiradi: va (4-shakl). Bunda funksiya ta’rifining bir qiymatlilik sharti buziladi. Ammo aylananing quyi yarim tekislikdagi bo‘lagi funksiyaning grafigi, yuqori yarim
tekislikdagi bo‘lagi funksiyaning grafigi bo‘ladi.