13-mavzu 13-ma’ruza

Funksiyaning berilish usullari
Funksiyaning berilishi, ya’ni har bir ga mos yagona ni topish usuli turlicha bo‘lishi mumkin. Amalda funksiya berilishining analitik, jadval va grafik usullari ko‘p qo‘llaniladi.
Analitik usulda va o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish bir yoki bir nechta formula yoki tenglamalar orqali beriladi.
Masalan,
Agar formulada funksiyaning aniqlanish sohasi ko‘rsatilmagan bo‘lsa sifatida argumentning sunday qiymatlari to‘plami tushuniladiki, bu qiymatlarda berilgan funksiya ma’noga ega bo‘ladi va haqiqiy qiymatlarni beradi.
Jadval usulida va o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish jadval orqali beriladi. Masalan, logorifmik fuksiyalarning, trigonometrik fuksiyalarning jadvallari.
Amalda jadval bilan funksiyaning kuzatish natijalari yoki tajribada olingan qiymatlari beriladi.
Grafik usulida fuksiyaning grafigi beriladi. Ko‘p hollarda grafik o‘zi yozar asboblar yoki displey ekranlarida tasvirlangan bo‘ladi. Bunda funksiyaning argumentning u yoki bu qiymatlariga mos qiymatlari bevosita shu grafikdan topiladi.
va o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish yuqorida keltirilgan uch usul bilan chegaralanib qolmasdan, boshqa shakllarda berilishi ham mumkin. Masalan, EHMning hisoblash programmasi shaklida, tavsiflardangina iborat holda.
Funksiyaning monotonligi
funksiya to‘plamda aniqlangan va bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar uchun bo‘lganda tengsizlik bajarilsa, funksiyaga to‘plamda o‘suvchi (kamayuvchi) deyiladi.
2-ta’rif. Agar uchun bo‘lganda
tengsizlik bajarilsa, funksiyaga to‘plamda
Kamaymaydigan (o’smaydigan) deyiladi.
Masalan, grafigi 5-shaklda berilgan funksiya intervalda kamayuvchi, intervalda kamaymay-digan, intervalda o‘suvchi.
Barcha bunday funksiyalar monoton funksiya nomi bilan umumlashtiriladi. Bunda o‘suvchi va kamayuvchi funksiyalarga qat‘iy monoton funksiyalar deyiladi.
Funksiya monoton bo‘lgan intervallar monotonlik intervallari deb ataladi.
Misol
funksiyaning monotonlik intervallarini va eng kichik qiymatini topamiz. Buning uchun belgilash kiritamiz:

Bu funksiya intervalda manfiy, intervalda o‘sadi va intervalda kamayadi.
U holda funksiya intervalda kamayadi va
intervalda o‘sadi. Bunda