13-ma’ruza. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekisliklarning paralelik va perpendikulyarlik shartlari Reja

Yangi dars mavzusining bayoni (55 daqiqa): (matn keltiriladi, matnda asosiy materialdan tashqari, avvalgi mavzularda o’rganilgan tushunchalar, tasdiqlar hamda mashhur olimlar haqida ma’lumotlarni o’zida mujassam qilgan glossariy ham keltiriladi va ma’ruzaning elektron variantida giperssilkalar yordamida ularning ekranda ko’rsatilishi ta’minlanadi).
Mavzuning asosiy mazmuni–ma’ruza muloqot uslubi vositasida talabalarga yetkaziladi.


13.1. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekisliklarning parallellik va perpindikulyarlik sharti. Umumiy tenglamalari


va

bilan berilgan tekisliklarni qaraymiz (1-chizma).

Ikki tekislik orasida burchak deyilganda bu tekisliklar bilan hosil qilingan ikkita ikki yoqli burchakdan biri tushiniladi. tekisliklar fazoda har qanday joylashganda ham ular orasidagi burchaklardan biri normal vektorlar orasidagi burchakka teng. Shu sababli bu burchak ikki vektor orasidagi burchak formulasiga ko’ra hisoblanadi.


(1)

1. 
   – formula ikki tekislik orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi.
   

Endi tekisliklarning parallellik va perpindikulyarlik shartlarini keltirib chiqaramiz.
a) tekisliklar parallel bo’lishi uchun ularning normal vektorlari kollinar bo’lishi yetarli, ya’ni

Agar bo’lsa , tengliklardan
(2)
kelib chiqadi. Demak, tekisliklar parallel bo’lishi uchun (2) tekisliklarning bajarilishi zarur va yetarlidir.
b) tekisliklar perpindikulyar bo’lishi uchun ularning normal vektorlari o’zaro perpindikulyar bo’lishi yetarli, ya’ni
Bundan quyidagi tenglik kelib chiqadi:


(3)

Demak, tekisliklar perpindikulyar bo’lishi uchun (3) tenglikning bajarilishi zarur va yetarlidir.

1-chizma