1,2 mavzuga doir misollar. Mavzuga doir misolning ishlash namunasi

1,2 - mavzuga doir misollar.
Mavzuga doir misolning ishlash namunasi.
0. Variant. Quydagi jadvalda keltirilgan ma`lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini tuzing ni tuzing.

Korxona nomeri	Ishlab chiqargan mahsulot hajmi x	Ishlab chiqarish harajatlari y
1	1	30
2	2	70
3	4	150
4	3	100
5	5	170
6	3	100
7	4	150

Ychish. Regressiya chizig`ini to`ldirish uchun quydagi jadvalni tuzamiz.

	x	y	x
1	1	30	30	1	900	31,1
2	2	70	140	4	4900	67,9
3	4	150	600	16	22500	141,6
4	3	100	300	9	10000	104,7
5	5	170	850	25	28900	178,4
6	3	100	300	9	10000	104,7
7	4	150	600	16	22500	141,6
Jami	22	770	2820	80	99700	770,0

Tanlanmaviy korrelyatsiya koeffitsienti qiymatini hisoblaymiz:

Bu kattalik bir soniga ancha yaqin bo`lib, ishlab chiqarish xarajatlovchi va ishlab chiqarish hajmi orasida kuchli chiziqli bog`lanish borligidan dalolat beradi.
Endi regresiya tenglamasining koeffutsentlarini hisoblaymiz:


Javob:
Mavzu bo`yicha uy vazifalari
Quydagi jadvalda keltirilgan ma`lumotlar asosida chiziqli regressiya tenglamasini ni tuzing.

Korxona nomeri	Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi x ming birlik	Ishlab chiqarish xarajatlar y mln. So`m
1	1 k	20
2	2 k	60
3	4 k	130
4	3 k	100
5	5 k	150
6	3 k	1
7	4 k	130

Bunda k-talabaning tug`ilgan oyi; m-talaba yoshi. Masalan talaba tug`ilgan oyi dekabr bo`lsa x=1 k=1 12, talaba Yoshi 23 bo`lsa y=20 U holda ma`lumotlar jadvalidagi 1satrdagi x va y qiymatlari mos ravishda 12 va 460 bo`ladi.
3-mavzu bo`yicha amaliy mashg`ulot.
3-mavzuga doir misollarni ishlashga namunalar.
Korxona ikki xil turdagi mahsulot ishlab chiqaradi. Bu turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun uchta A, B, C sexlar mos ravishda 24, 25, va 8 birlik ishlab-chiqaruvchi jihoz bilan ta`minlangan. Har bir sexning 1 soata mahsulot ishlab-chiqarish normasi quydagi jadvalda keltirilgan:

Sex	Jihoz zahirasi	Sexning 1 soatda ishlab-chiqargan mahsulot birligi
A	24	2	3
B	15	1	3
C	8	-	2
Har bir mahsulot birligidan keladigan foyda		1	2

Maqsad shunday reja tuzishimiz kerakki, natijada qaysi turdagi mahsulotdan qancha ishlab chiqsak maksimal foyda olamiz.
Yechish: dastlab grafik usulda yechamiz, so`ngra simpleks uslubida ishlaymiz. Dastlab masala mohiyatidan kelib chiqon holda qo`yilgan masalaning farmol ko`rinishga keltiramiz. Buning uchun quydagi o`zgaruvchilarni kiritamiz.
rinchi turdagi mahsulotning 1 soatda ishlab chiqarish hajmi;
– ikkinchi turdagi mahsulotning 1 soatda ishlab chiqarish hajmi; U holda maqsad funktsiyamiz quydagi ko`rinishda yoziladi:
(1)
(2)
(3)
Demak, biz berilgan masalaning matematik modelini(formallashgan ko`rinishini yozib oldik, endigi maqsad shunday larni topishimiz kerakki u (2), (3) chegara-viy shartlarni bajargan holda (1) maqsad funktsiyasi maksimumga erishishi kerak.

8
5
4 A B
Z C(9,2)
0 O 12 D 15

1. Grafik usulda yechamiz: dastlab, ; to`g`ri chiziqlarni koordinata o`qlarida tasvirlab olamiz. (3) shartdan bu tasvir birinchi chorakda bo`ladi.

Tasvirdan ko`rinib trubdiki yechimlar to`plami OABCD ko`pburchak ichida yotadi, Bizning maqsad shu yechimlar ichidan optimal yechimni qidiramiz. Buning uchun Z chizig`ini vektor bo`ylab parallel harakatga keltiramiz. Bunda biz uchun tekshirib ko`radigan gumandar nuqtalar (B,C,D) hosil qilamiz. Ularning koordinatalarini (2 ta to`g`r chiziq kesishish nuqtasi) topamiz va ularni maqsat funktsiyasiga qo`yib eng katta qiymatini olamiz. Demak B(4,3); C(9,2); D(15,0) bo`ladi. Z(B)=11; Z(C)=13, bundan Z(C)>Z(B). Javob: , ya`ni birinchi tur mahsulatdan 9 birlik, ikkinchi tur mahsulotdan 2 birlik ishlab chiqish kerak.
(1), (2) formulalarni kanonik ko`rinishga keltiramiz:


Birinchi simpleks jadvalini tuzamiz:

		Reja	1	2	0	0	0
	0	24	2	3	1	0	0
	0	15	1	3	0	1	0
	0	8	0	2	0	0	1
		0	-1	-2	0	0	0

-ustunga chegarani tenglikka aylantiradigan o`zgaruvchilar kiradi;
- ustunga bazisga kirgan o`zgaruvchilar oldidagi koeffitsentlar turadi;
Reja - ustunida chegaraviy shartlarning ozod hadlari turadi;
Birinchi satrda maqsad funktsiyasidagi o`zgaruvchilar koeffitsenti joylashgan;
Ikkinchi satrda- o`zgaruvchilar turadi;
3-chi, 4-chi va 5-chi satrlarda o`sgaruvchilar odidagi koeffitsentlar joylashadi;
satr quydagicha to`ldiriladi:
;
0 ;
;


Z(B)= . Bu rejada oladigan daromat holga teng. Shu bilan birga birinchi simpleks jadvalimizning oxirgi ikkita ustunida manfiy son bor. Bog`lovchi ustun bog`lovchi satr lardan eng kichigini olamiz. Demak bazisdan chiqarilib, bazisga kiritiladi. Rejani yaxshilash uchun ikkinchi simpleks jadvalni tuzamiz: 2-jadval.

		Reja	1	2	0	0	0
	0	12	2	0	1	0	-3/2
	0	3	1	0	0	1	-3/2
	2	4	0	1	0	0	1/2
		8	-1	0	0	0	1

Bu jadvalni to`ldirish uchun quydagi formuladan foydalanamiz:






Bog`lovchi ustun element

Bog`lovchi ustun element

Bosh elemet

Mos eski element

Yangi element

Masalan: 12=24- 3=15- ; -3/2=0- 1=0- ; ½=1- ; va hakoza.

Ikkinchi simpleks jadvalda ham oxirgi satrda bitta -1 soni bo`lgani uchun Z(B)=8 ham optimal echim emas bunda x₁ bazaga kirib x₄ bazadan chiqib ketadi. Uchinchi simpleks jadbalni tuzamiz:

		Reja	1	2	0	0	0
	0	6	0	0	1	-2	3/2
	1	3	1	0	0	1	-3/2
	2	4	0	1	0	0	1/2
		11	0	0	0	1	-1/2

Z(B)=1 ham optimal yechim emas. Shuning uchun to`rtinshi simpleks jadval tuzamiz:

		Reja	1	2	0	0	0
	0	4	0	0	2/3	-4/3	1
	1	9	1	0	1	-1	0
	2	2	0	1	-1/3	2/3	0
		13	0	0	1/3	1/3	0

-satrda manviy sonlar yo`q shuning uchun Z(B)= 1 . Bu biz izlagan optimal yechim bo`ladi.
Mavzuga oid uy vazivalari.
Korxona ko`rinishdagi mahsulot tayyorlashi uchun to`rt xil ko`rinishdagi xom ashyodan foydalanadi. Xom ashyo zahirasi, xom ashyorning bitta mahsulotga ketadigan birligi va bitta mahsulotdan keladigan foydalarini quydagi jadvalda keltiramiz:

Xom ashyo turlari	Xom ashyo zahirasi	Bir birlik mahsulot ishlab chiqarishga ketadigan xom ashyo birliklari
	151000	3	2	1
	171000	4	0	2
	101000	0 k	2	4
	201000	5	4	0
1ta mahsulotdan keladigan foyda		100	150	200

Bundagi o`rniga gruh jurnalidagi tartib raqami qo`yiladi. Quydagi ishlar bajarilishi talab etiladi:
1. Masalaning formal ko`rinishi(matematik modeli) tuzilsin;
2. Uni dastlab grafik usulda yeching;
3. Simpleks usulida yeching.
4. Xulosa va qarorlar yozish.
Mustaqil ta`lim uchun tavsiya etiladigan mavzular:
1. Fan va texnikada modellashtirish.
2. Model turlari.
3. Modellarni tuzishning asosiy tamoillari va hossalari.
4. Masalalarni yechishning axborot texnologiyasi haqida tushincha.
5. Amaliy masalalar va ularni modellashtirish.
6. Matematik va axborotli modellashtirish.
7. Matematik modellar ob`ektiv borliqni o`rganish va unga ta`sir etish vositasi sifatida
8. Matematik modelni qurish metodlari.
9. Matematik modelga qo`yiladigan asosiy modellar.
10.Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari.
11. Matematuk model va uning real ob`ekti orasidagi bof`liqlik.
12. Matematik modellarning nazariy va amaliy tadqiqoti, ularning adekvatligi.
13. Modellashtirishning statistic asoslari.
14. Taqsimot turlari.
15. Gipotezalarni qo`yish va tekshirish.
16. Baholash va bashorat.
17. Xatoliklar.
18. Eksprement natijalarini ishonchliligini, ishonchlilik intervali.
19. Dispesion analiz haqida tushincha.
20. Stoxastik maodellar haqida tushincha.
21. Xatoliklarni baholash.
22. Aniq integralni taqribon hisoblash formulalari.
23. Aniqlikni baholash.
24. Oddiy differensial tenglamalarni taqribon yechish.
25. Funksiya hosilasiga ko`ra yechladigan birinchi tertibli oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi masalalarini taqribon yechish.
26. Eyler va Runge-Kutta usullari.
27. Taqribiy yechishning geometrik ifodasi.
28. Matematik statistika elementlari.
29. Kusatuv natijalariga ishlov berish.
30. O`rta qiymatlar va eng kichik kvadratlar usuli.
31. Matematik dasturlash va operatsiyalarni tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar.
32. Ta`lim jarayoni optimallashtirish masalasi va unda modellashtirish usullaridan foydalanish.
33. Formallashtirilgan masalalarni yechishda kompyuterdan foydalanish.
34. Kompyuterli modellashtirish texnologiyasi.
35. Eksprement, uning maqsad va vazifalari. Eksprement turlari.
36. Eksprement o`tkazish bosqichlari. Hisoblash eksprementi.
37. Eksprementni loyhalash, rejalashtirish va o`tkazishda yangi axborot texnologiya-laridan foydalanish.
38. Kompyuterli modellar tuzish va ulardan o`quv jarayonida foydalanish.