12-ma’ruza. So‘nuvchi tebranishlar, ularning Lagranj funksiyalari va harakat tenglamalari, dissipativ funksiya tushunchasi. Molekulaning tebranishlari

12-ma’ruza. So‘nuvchi tebranishlar, ularning Lagranj funksiyalari va harakat tenglamalari, dissipativ funksiya tushunchasi. Molekulaning tebranishlari.
Real hollarda tebranuvchi moddiy nuqta har doim qarshilikka uchraydi. Moddiy nuqtaning tebranishini so‘ndiruvchi qarshilikni quyidagi holatdan ko‘ramiz.
Moddiy nuqtaga qaytaruvchi kuch va qaytishiga to‘sqinlik qiluvchi muhitning qarshilik kuchi ta’sir qilsin. Qaytaruvchi kuch moduli , qarshilik kuchi esa nuqta tezligining birinchi darajasiga proporsional qaralsin.
Nuqtaning harakat yo‘nalishida o‘qini qo‘yamiz, nuqta nuqtaning muvozanat holatiga mos tanlanadi.
kuchning proekiyasi har doim tezlikning proeksiyasiga qarama-qarshi yo‘naladi.

Nuqtaning differensial harakat tenglamasini quyidagicha yozamiz.

yoki

va deb belgilab yozamiz.
(1)
doimiy koeffitsient muhit qarshiligini xarakterlaydi (so‘nish koeffitsienti).


va koeffitsientlarning o‘lchamliligi bir xil bo‘lganligi uchun ularni solishtirish mumkin.
Differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasini tuzamiz.

Bu tenglamaning echimlari
Echimni faqat kichik qarshiliklar holida ko‘ramiz, ya’ni . da xarakterlovchi tenglama echimi haqiqiy bo‘lib, harakat tebranma bo‘lmaydi, demak echim



Rasm. Moddiy nuqta tebranishining so‘nishi.

Xarakteristik tenglamaning ildizi kompleks bo‘lganligi uchun, umumiy echim ko‘rinishi kuyidagicha qidiriladi.

va belgilashlar kiritib garmonik ko‘rinishga kelamiz.
(2)
Bu qonuniyat bo‘yicha sodir bo‘luvchi tebranishlarga so‘nuvchi tebranishlar deyishadi. Amplituda vaqt o‘tishi bilan kamayib boradi.
Grafikdan ko‘rinadigan sinusoida va simmetrik chiziqlar orasida so‘nadi (chunki funksiya dan gacha o‘zgaradi).
So‘nuvchi tebranishning davri shu qaytaruvchi kuch ta’siridagi erkin tebranishning davridan kattaroq bo‘ladi.
(3)
bo‘lsa
tebranish dekrementi - logarifmik dekrement.

Agar o‘zgarish davr bo‘yicha borsa