12-Маъруза Чизиқли электр занжирларидаги ўтиш жараёнларини

3. Ҳосиланинг тасвири. Биринчи ҳосиланинг тасвири функция тасвири нинг «р» операторига кўпайтмасидан функциянинг бошланғич қийматини айириб ташланганига тенг:
(4.73)

Хусусий ҳолда (нолли бошланғич шартларда), яъни да

(4.74)
эга бўламиз.
4. Интегралнинг тасвири. функциянинг аниқмас интегралини қуйидагича ёзиш мумкин:

Аниқ интегралнинг тасвири интегралости функцияси тасвирининг р операторига бўлинганига тенг:

(4.75)
аниқмас интегралнинг тасвири эса аниқ интеграл ва интегралнинг даги қиймати тасвирлари йиғиндисининг р операторига бўлинганига тенг:


(4.76)
Комплекс усулдан фарқли равишда оператор усулда тасвирларни топишда f(t) дан F(р) га ўтиш учун тузилган махсус жадваллардан фойдаланиш керак.
Баъзи бир кўп учрайдиган функцияларнинг тасвирларини топайлик.
1. Ўзгармас сон А нинг ҳосиласи. Бу ҳолда ва ўзгармас катталикнинг ҳосиласини (4.69) интегралости ифодасига бу ўзгармас катталикни киритиб топиш мумкин. Унда:

ёки ўзгармас катталикнинг Лаплас бўйича тасвири шу ўзгармас катталикнинг р операторига бўлинганига тенг:

(4.77)

2. Экспоненциал функциянинг тасвири. бўлсин, бу ерда – мусбат ҳақиқий сон, у ҳолда:

Шундай қилиб,
(4.78)

Агар бўлса, унда

(4.79)

3. функциясининг тасвири. Ўзгармас катталик ва экспонентанинг тасвирларини била туриб, (4.72) қўшиш теоремасини қўлаймиз. У ҳолда:

(4.80)
4. Гармоник функцияларнинг тасвири. Қўшиш теоремаси мавҳум аргументли экспонентанинг тасвири ва Эйлер формуласидан фойдаланиб

ларни оламиз ёки тугалланган ҳолда:

(4.81)
(4.82)

5. t нинг тасвири. бўлсин, унда . Қисмлар бўйича интеграллаб

(4.83)
эканлигини топамиз.
Мана шундай амалларни бажариб, бизни қизиқтирадиган функцияларнинг ўзгартириш жадвалларини тузиш мумкин. Қуйида ана шундай жадвалнинг қисқаси (4.1-жадвал), иловада эса тўлароғи берилган.
4.1-жадвал

f(t)	F(t)
A e^-^^t 1-e^-^^t te^-^^t sint cоst	A/р 1/(р+) /р(р+) 1/( р+)^2 /( р^2+^2) р/( р^2+^2)