11. Modul; Uzun liniyalar

2.Bir jinsli liniyani sinusoidal kuchlanishga ulash.
A) Tarqoq parametrli zanjirlarni asosiy tenglamalari.
Ikki simli bir jinsli birlamchi parametrlari aniq bo‘lgan manbani istemolchi bilan ulovchi tarmoqni ko‘rib chiqamiz. 6-rasm.


6-rasm. Ikki simli bir jinsli liniyani joylashtirish sxemasi.
Bu rasmda tarmoqni cheksiz kichik uchaskasi xamda toklarni yo‘nalishi ko‘rsatilgan.
u- tarmoq oxiridan x masofaga ega bo‘lgan nuqtadagi kuchlanish, bu ga teng kichik masofadagi kuchlanishni o‘zgarishi; i- tok, ajratilgan uchaskadagi tok, x – koordinata o‘qi bo‘yicha o‘zgarayotgan tok ga teng. - uchaskadagi aktiv qarshilikdagi R₀ , va induktiv qarshilikdagi L ₀ kuchlanish tushuvini algebraik yig‘indisi, Kirxgof qonuniga asosan -uchaskadagi kuchlanishni o‘zgarishiga teng.
Ajratilgan uchaskadagi tok ni o‘zgarishi Kirxgofni birinchi qonuniga muvofiq elementni o‘tkazuvchanlik G₀ toki va sig‘imni C₀ ko‘chish(siljish) toki yig‘indisiga teng.
Tarmoqqa sinusoidal kuchlanish berilgan bo‘lsa tarmoqni xar bir nuqtasida kuchlanish sinusoidal xarakterga ega va kuchlanishni kompleks ko‘rinishda ifodalash mumkin.
Ajratilgan uchaskada kuchlanishni o‘zgarishini quyidagicha ifodalaymiz:

Uchaskadagi tokni o‘zgarishi uchun quyidagi ifoda o‘rinli;

Tenglamani o‘ng va chap tamonini bo‘lib X o‘qi bo‘yicha xosila olsak differensial tenglama kelib chiqadi.

Yuqoridagi tenglikni kuchlanishni o‘zgarishini yana bir marta X o‘qi bo‘yicha xosila olsak.
, o‘rniga olib borib qo‘ysak quyidagi xosil bo‘ladi.

Xuddi yuqoridagidek tokni o‘zgarishi bo‘yicha xam xosila olsak quyidagi xosil bo‘ladi.

Yuqorida xosil qilgan tenglik liniyani istalgan nuqtasida tok va kuchlanishni topish imkonini beradi.
Kuchlanishni kompleks ko‘rinishi uchun tenglikni umumiy yechimi quyidagicha.

Bu yerda A₁ va A₂ integrallash doimiysi, - quyidagiga teng.

Xarakteristik tenglamani ildizi kompleks ko‘rinishda ifoda qilinadi. – kompleks son bo‘lib xaqiqiy va mavxum qismga ega.

Kompleks tokni quyidagicha topish mumkin.

Bu yerda
qarshilik o‘lchov birligi bilan o‘lchanib, liniyani xarakteristik yoki to‘lqin qarshiligi deyiladi.
Bu yerda A₁ va A₂ integrallash doimiysini chegara shartlaridan kelib chiqadi, ya’ni liniyani boshi va oxirida tok, kuchlanish qiymatlaridan aniqlanadi. X va X , liniya uzunligi.
Chegara sharti deganda istalgan to‘rtda qiymatdan ya’ni tarmoq boshidagi tok I₁ va kuchlanish U₁ yoki tarmoq oxiridagi tok I₂ va kuchlanish U₂ qabul qilinadi.
Agar tarmoq oxirida tok va kuchlanish ma’lum bo‘lsa integrallash doimiysini kuyidagicha aniqlaymiz.
(5) tenglikka binoan , (7) tenglikka muvofiq shuning uchun-
(8)
Integrallash doimiysini kompleks son ko‘rinishda daraja kursatkichi ko‘rinishda ifodalasak;

Oxir oqibat kuchlanish va tokni quyidagicha ifoda qilish mumkin.