11-mavzu: Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning olchovi va bazisi. Chiziqli fazo elementini basis elementlari boyicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Evklid fazosining ta’rifi

1-misol.

matritsaning xos soni va xos vektori topilsin.
Yechish. (4.1.8) tenglamani yozamiz va uni echamiz:

Demak, A matritsa ikkita haqiqiy xos sonlarga ega. Endi, bu xos sonlarning har biriga mos keladigan xos vektorlarni aniqlaymiz. Buning uchun topilgan xos son qiymatini (4.1.7) ga qo‘yib, undan noldan farqli yechimni aniqlaymiz.
1) =-1 xos son uchun:

Xos vektor:
Agar x₂=1 desak,

xos vektorni olamiz.
2) =7 xos son uchun:

Xos vektor:
Agar x₁=2 desak,

xos vektorni olamiz.
2-misol.

matritsaning xos vektorlari aniqlansin.
Yechish.


Demak, matritsaning xos sonlari mavhum.

1. 
   
   

Xos vektor:

x₁=1 deb olsak,

xos vektor kelib chiqadi.

2. 
   
   

Xos vektor:

x₁=1 deb olsak,

xos vektorni olamiz.
Matritsaning (chiziqli almashtirishning) turli xos sonlariga mos keluvchi xos vektorlarining sistemasi chiziqli erkli bo‘lishi isbotlangandir [4].
14-mavzu:Kvadratik formaning ta`rifi.
Kvadaritik formani kanonik ko`rinishi. Kvadratik formani kanonik ko`rinishga keltirish
1. Kanonik bazislar. F maydon ustida V chiziqli fazo va -bichiziqli forma bеrilgan bo`lsin.
Ta'rif. Agar V dagi bazisda bichiziqli formaning matritsasi diagonal (ya'ni bo`lganda ) bo`lsa, bu bazis bichiziqli forma uchun kanonik bazis dеb ataladi.
1-tеorеma. Xaraktеristikasi 2 dan farqli har qanday maydon ustidagi chеkli o`lchamli fazoda aniqlangan simmеtrik bichiziqli forma kanonik bazisga ega.
2-tеorеma. Biror bazisda matritsasi ning barcha tartibli bosh minorlari noldan farqli bo’lgan simmetrik bichiziqli forma bеrilgan bo`lsin. U holda bichiziqli formaning bu bazis bilan uchburchakli o`tish matritsasi orqali bog`langan shunday kanonik bazisi mavjudki

Misol. Uch o`lchovli fazodagi bazisda ko`rishiga ega bo`lgan kvadrat formani Yakobi usulidan foydalanib kanonik ko`rinishga kеltiring.
Yechilishi: Bunga mos qutb bichiziqli forma
.
Bosh minorlari
.
Dеmak tеorеma shartlari bajariladi.



dеb olib larni topamiz.
(1) дан , ya'ni да . Shuning uchun

va .
Shuningdеk ;
bo`lgani uchun . Bulardan

.
.
Dеmak, .
Endi larni topamiz. (1) dan



Dеmak . Shunday qilib bеrilgan bichiziqli formani

ko`rinishda yozish mumkin. Unga mos kvadaratik forma esa