11-mavzu: Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning olchovi va bazisi. Chiziqli fazo elementini basis elementlari boyicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Evklid fazosining ta’rifi

1- misol. operator qoida bilan aniqlangan boʻlsin, u holda bu operatorning chiziqli operator ekanligini koʻrsating.
Yechish. Maʻlumki, va vektor uchun . U holda elementga operatorni taʻsir ettirsak, quyidagiga ega boʻlamiz:

Bu esa operatorning additivligini koʻrsatadi.
Endi operatorning bir jinsli ekanligini tekshiramiz. Maʻlumki, . U holda

Demak, biz oʻrganayotgan operator chiziqli operatordir.
element elementning aksi, elementning oʻzi esa elementning proobrazi deyiladi. Agar boʻlsa, u holda operator fazoni oʻzini oʻziga akslantiruvchi operator boʻladi. Biz koʻproq fazoni oʻzini oʻziga akslantiruvchi operatorlarni oʻrganamiz.
1-teorema. Har bir chiziqli operatorga berilgan bazisda tartibli matritsa mos keladi va aksincha har bir tartibli matritsaga oʻlchovli chiziqli fazoni, oʻlchovli chiziqli fazoga akslantiruvchi chiziqli operator mos keladi.
3- ta’rif. matritsa operatorning bazisdagi matritsasi, matritsaning rangi esa operatorning rangi deyiladi.
fazoning barcha vektorlarini nol vektorga akslantiruvchi operator nol operator, tenglikni qanoatlantiruvchi operator birlik operator deb ataladi.
2- misol. fazoda bazisda chiziqli operator matritsasi

berilgan boʻlsin. vektorning aksini toping.
Yechish. Yuqorida qayd qilingan formulaga koʻra

Demak, .
3- misol. operatorning matritsasini toping.
Yechish. matritsaning har bir elementini topamiz:



U holda
.
Chiziqli operatorlar ustida bajariladigan chiziqli amallar bilan tanishib chiqamiz. chiziqli fazoda operatorlar berilgan boʻlsin.