11-ma’ruza. Mikrozarrachalarning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. De-Broyl gipotezasi

mikrozarra bilan bog’liq bo’lgan de-Broyl to‘lqini amplitudasining kvadrati fazoning ayni nuqtasida 

mikrozarrani qayd qilish ehtimolligini harakterlaydi, deb tushuntirdi. Demak, elektronlar difraksiyasi 

sodir bo’lgan tajribalarda ekranning difraksion maksimum kuzatilgan sohalardagi nuqtalarda De-Broyl 

to‘lqini  amplitudasining  kvadrati  maksimal  qiymatga  erishadi.  Aksincha,  De-Broyl  to‘lqini 

amplitudasining  kvadrati  minimal  qiymatlarga  ega  bo’lgan  ekranning  nuqtalarida  esa  difraksion 

minimum kuzatiladi. 

Geyzenbergning  noaniqliklar  munosabati.  Harakatlanayotgan 

mikrozarralarda  to‘lqin  xususiyatlarining  namoyon  bo’lishi  klassik 

mexanika  tushunchalarini  mikrozarralarga  qo’llashda  qandaydir 

chegaralanishlar  mavjudligidan  dalolat  beradi.  Haqiqatdan,  klassik 

mexanikada  jism  (ya’ni  mikrozarra)  ning  har  bir  ondagi  holati  uning 

fazodagi  aniq  o’rni  (ya’ni  jism  og’irlik  markazining  koordinatasi)  va 

impulsning  aniq  qiymati  bilan  harakterlanadi.  Klassik  mexanikada 

sababiyat  prinsipi  amal  qiladi.  Sababiyat  prinsipining  mohiyati 

shundan  iboratki,  jismning  biror  ondagi  holati  ma’lum  bo’lganda 

uning  ixtiyoriy  keyingi  vaqtlardagi  holatlarini  oldindan  aniq  aytib 

berish  mumkin.  Bu  fikrni  quyidagi  misol  ustida  yaqqol  tasvirlash 

mumkin.  Massasi  m  bo’lgan  makrozarra  x

0

  balandlikdagi  og’irlik  kuchi  ta’sirida  erkin  tushayotgan 

bo’lsin (11.3-rasm). 

Kuzatish boshlangan vaqtda (t

0

=0) makrozarraning tezligi nolga teng bo’lgan (v

0

=0). Kuzatish 

boshlangandan ixtiyoriy t vaqt o’tgach, makrozarraning o’rnini x

t

=x

0

 – gt

2

/2 formula orqali, impulsni 

esa ρ= mv=mgt formula orqali oldindan aniq aytib berish mumkin. 

Mikrozarra misolida esa axvol o’zgacha bo’ladi. Masalan, to’siq (T) dagi kengligi 



x bo’lgan 

tirqishdan monoenergetik elektronlar dastasi OU uiga parallel ravishda o’tayotgan bo’lsin (11.4-rasm). 

11.3-rasm 

---

Ekran  E  da  elektronlar  faqatgina  tirqish 

to’g’risidagi sohagagina emas, balki difraksiya hodisasini 

harakterlovchi  qonuniyatlarga  xos  ravishda  ekranning 

barcha 

sohalariga 

tushadi. 

Ekranga 

tushayotgan 

elektronlar  zichligining  OX  o’qi  bo’ylab  taqsimoti 

rasmda  punktir  chiziq  bilan  tasvirlangan.  Rasmdan 

ko’rinishicha,  bu  egri  chiziq  bitta  tirqish  tufayli  vujudga 

keladigan  parallel  nurlardagi  difraksion  manzarani 

eslatadi.  Haqiqatdan,  tirqish  to’g’risida  birinchi  tartibli 

maksimum, 



1

  burchak  ostida  esa  11.4-rasm  birinchi 

tartibli  minimum  kuzatiladi. 



1

  burchak,  tirqish  kengligi 



x  va  elektron  uchun  de-Broyl  to‘lqinining  uzunligi 



=h/r  lar  orasidagi  bog’lanish  difraksion  minimum 

shartini qanoatlantiruvchi quyidagi ifoda bilan boғlangan: 

x

p

h

x













1

sin

                                              (11.4) 

Kuzatilayotgan  difraksion  manzaraga  elektronni  mexanik  zarra  deb  tasavvur  qilish  asosida 

yondashaylik. Mexanik zarraning har ondagi holati uning o’rni (ya’ni koordinatasi) va impulsi orqali 

ifodalanishi  lozim.  Tirqishdan  o’tayotgan  paytdagi  elektronning  koordinatasi  sifatida  tirqishning 

koordinatasini  olish  mumkin.  Koordinatani  bunday  usul  bilan  aniqlash  tufayli  vujudga  kelgan 

noaniqlik  tirqish  kengligi 



x  ga  teng.  Tirqishdan  o’tish  chogidagi  elektron  impulsi  r  bo’lsin. 

Tirqishdan  o’tgach,  elektronlarning  bir  qismi  boshlangich  yo’nalishdan  farqli  yo’nalishda  tarqaladi 

(shuning uchun ham bizga tanish bo’lgan difraksiya hodisasi kuzatiladi). Boshlanich yo’nalishdan farq 

qilib  (ya’ni  yon  tomonlarga  ogib)  tarqalayotgan  elektronlar  impulslarining  OX  o’qi  yo’nalishidagi 

tashkil  etuvchilari  (ya’ni 



r

x

  lar)  o’gish  burchagiga  proporsional  bo’ladi.  Agar  faqat  birinchi  tartibli 

maksimumni vujudga keltiruvchi elektronlar bilan qiziqsak, 



r

x 

ning eng katta qiymati quyidagi