11-маъруза Кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити 10. Кўп ўзгарувчили функция тушунчаси

2-теорема. Агар
1) да функциянинг лимити (каррали лимити) мавжуд ва

2) ҳар бир тайинланган да
(2)
мавжуд бўлса, у ҳолда

такрорий лимит мавжуд ва

бўлади.
◄Айтайлик,

бўлсин. Лимит таърифига биноан, олинганда ҳам шундай топиладики, ушбу

тўпламнинг барча нуқталари учун

тенгсизлик бажарилади. Кейинги тенгсизликдан, да лимитга ўтиб топамиз:
.
Демак,
. (3)
(2) ва (3) муносабатлардан

бўлиши келиб чиқади.►
Худди шунга ўхшаш қуйидаги теорема исботланади.
3-теорема. Агар
1) да функциянинг лимити (каррали лимити) мавжуд ва
,
2) ҳар бир тайинланган да

мавжуд бўлса, у ҳолда

такрорий лимит мавжуд ва

бўлади.
Натижа. Агар функция учун бир вақтда юқори-даги 2,3-теоремаларнинг шартлари бажарилса, у ҳолда

бўлади.


Машқлар

1. 
   Функция лимитининг Гейне ва Коши таърифларининг эквивалентлиги кўрсатилсин.
   
2. 
   Лимитга эга бўлган функцияларнинг хоссалари келтирилсин.
   
3. 
   Ушбу
   

лимит таърифлансин.

4. 
   Ушбу
   

лимит ҳисоблансин.