11-маъруза Кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити 10. Кўп ўзгарувчили функция тушунчаси

11-маъруза
Кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити


1⁰. Кўп ўзгарувчили функция тушунчаси. Фараз қилайлик, фазода тўплам берилган бўлсин: .
1-таъриф. Агар тўпламдаги ҳар бир нуқтага бирор қоидага кўра битта ҳақиқий сон мос қўйилган бўлса, тўпламда кўп ўзгарувчили ( та ўзгарувчили) функция берилган (аниқланган) дейилади. Уни
ёки

каби белгиланади. Бунда функциянинг берилиш (аниқланиш) тўплами, лар (эркли ўзгаручилар) функция аргументлари, эса ларнинг функцияси дейилади.
Масалан, - ҳар бир

нуқтага ушбу

қоида билан битта ҳақиқий сонини мос қўйсин. Бу ҳолда тўпламда аниқланган

функция ҳосил бўлади.
Айтайлик, функция (кўп ҳолларда бу функцияни каби ёзамиз) тўпламда берилган бўлсин. нуқтага мос келувчи сон функциянинг нуқтадаги хусусий қиймати дейилади: .
Берилган функциянинг барча хусусий қийматларидан иборат ушбу
(1)
сонлар тўплам функция қийматлари тўплами дейилади. Агар (1) тўплам чегараланган бўлса, функ-ция тўпламда чегараланган дейилади.


фазодаги ушбу

тўплам кўп ўзгарувчили функциянинг графиги дейилади.
Фараз қилайлик, юқорида қаралаётган функцияда

бўлсин, бунда функция тўпламда аниқланган бўлиб, бўлганда унга мос бўлсин. Натижада

функция ҳосил бўлади. Уни мураккаб функция дейилади.
2⁰. Кўп ўзгарувчили функция лимити (каррали лимити) таърифлари. Фараз қилайлик, функция тўпламда берилган, нуқта нинг лимит нуқтаси бўлсин. У ҳолда фазода шундай :

кетма-кетлик топиладики:
1) да ,
2) да
бўлади (бундай кетма-кетликлар исталганча бўлади).