11-маъруза Кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити 10. Кўп ўзгарувчили функция тушунчаси

1-мисол. Ушбу

функциянинг даги лимити 0 бўлиши кўрсатилсин.
◄ Коши таърифидан фойдаланиб топамиз:
сон учун дейилса,

тенгсизликни қаноатлантирувчи да

бўлади. Демак,
.►


2-мисол. Ушбу

функциянинг нуқтада лимити мавжуд эмаслиги кўрсатилсин.
◄ Равшанки, бу функция

тўпламда аниқланган ва нуқта шу тўпламнинг лимит нуқтаси.
нуқтага интилувчи
кетма-кетликларни олайлик:
.
ҳамда нуқталарда берилган функциянинг қийматлари

бўлиб,

бўлади. Функция лимитининг Гейне таърифидан фойдаланиб, берилган функциянинг да лимитга эга эмаслигини топамиз.►
3-мисол. Ушбу

функциянинг да такрорий лимитлари топилсин.
◄Берилган функциянинг такрорий лимитларини топамиз:

.
Демак, берилган функциянинг нуқтадаги такрорий лимитлари бир-бирига тенг бўлиб, улар 0 га тенг.►
4-мисол. Ушбу

функциянинг нуқтадаги такрорий лимитлари топилсин.
◄Берилган функциянинг такрорий лимитлари қуйидагича бўлади:

.
Айни пайтда, берилган функция да лимитга (каррали лимитга) эга бўлмайди, чунки

кетма-кетликлар учун


бўлиб, улар бир-бирига тенг эмас.►
5-мисол. Ушбу

функциянинг нуқтадаги такрорий лимитлари топилсин.
◄Бу функция учун

бўлиб,

эса мавжуд бўлмайди.
Айни пайтда, да берилган функциянинг лимити (каррали лимити) мавжуд бўлади, чунки

бўлиб,

бўлади.►
Фараз қилайлик, функция фазодаги

тўпламда берилган бўлсин.