11-маъруза Кўп ўзгарувчили функция ва унинг лимити 10. Кўп ўзгарувчили функция тушунчаси

4⁰. Такрорий лимитлар. Фараз қилайлик, функция тўпламда берилган бўлиб, шу тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
та ўзгарувчиларга боғлиқ бўлган функцияда ўзгарувчилар тайинланса, равшанки, у битта ўзгарувчининг функциясига айланади. Айтайлик, бу функция да лимига эга бўлсин :
.
Энди функцияда ўзгарувчилари тайинланиб, сўнг лимитга ўтилса

бўлиб, берилган функциянинг

лимити ҳосил бўлади.
Худди шунга ўхшаш функциянинг

ўзгарувчилари мос равишда ларга интилгандаги лимити

ни ҳам қараш мумкин.
Одатда, бу лимитлар функциянинг такрорий лимитлари дейилади. функция аргументлари лар мос равишда сонларга турли тартибда интилганда функциянинг турли такрорий лимитлари ҳосил бўлади.
Кўп ўзгарувчили функциянинг лимити (каррали лимити) ҳамда унинг такрорий лимитлари турлича муносабатда бўлади. Улар ҳақида, хусусий ҳолда кейинги банда баён этамиз.
5⁰. Хусусий ҳоллар. бўлганда битта ўзгарувчига боғлиқ бўлган фазодаги бирор тўпламда аниқланган функцияга эга бўламиз. Бу функция ва унинг лимити 11- ва 12-маърузаларда ўрганилган ва тўлиқ маълумотлар келтирил-ган.
бўлганда фазодаги (текисликдаги) бирор тўплам-да аниқланган икки ўзгарувчига боғлиқ бўлган функцияга эга бўламиз.
Масалан,



Бу функциянинг аниқланиш тўплами текисликнинг ушбу

24-чизма

системани қаноатлантирадиган нуқталар тўплами 24-чизмада тасвирланган халқани ифодалайди:
Икки ўзгарувчига боғлиқ бўлган функциянинг графиги умуман фазода (биз яшаб турган фазода) сиртни ифодалайди.
Масалан, ушбу

функциянинг графиги фазода 25–чизмада тасвирланган айланма параболоид бўлади:






Айтайлик, функция тўпламда берилган бўлиб, нуқта нинг лимит нуқтаси бўлсин. Бу икки ўзгарувчили функция лимити таърифлари қуйидагича бўлади:
Агар
1) да
2) да
шартни қаноатлантирувчи ихтиёрий нуқталар кетма-кетлиги учун
да
бўлса, функциянинг нуқтадаги лимити (каррали лимити) дейилади ва
ёки
каби белгиланади.
Агар олинганда ҳам шундай топилсаки, тенгсизликни қаноатлантирувчи да

тенгсизлик бажарилса, сон функциянинг нуқтадаги лимити (каррали лимити) дейилади.
Берилган функциянинг иккита такрорий лимитлари

бўлиши мумкин.