11-§. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari Predikat tushunchasi

12.6-misol. teng kuchlilik o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz.
,
.
Demak, keltirilgan teng kuchlilik o‘rinlidir.


Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Quyidagi ifodalarning qaysilari predikatlar mantiqining formulasi bo‘lishini aniqlang. Har bir formula uchun erkin va bog‘langan o‘zgaruvchilarni aniqlang.
   

a) ; b) ; d) ;
e) ; f) .

2. 
   : « » predikat to‘plamda aniqlangan bo‘lsin. Quyida berilgan predikatlarning qaysilari aynan chin va qaysilari aynan yolg‘onligini aniqlang:
   

a) ; b) ; d) ;
e) f) ; g) ;
h) ; i) ; j) ;
k) ; l) ; m) .

3. 
   Quyidagi teng kuchliliklarning to‘g‘riligini isbot qiling:
   

a) ; b) ;
d) ; e) ;
f) ;
g) ;
h) ;
i) ;
j) ;
k) ;
l) .

4. 
   va ixtiyoriy predikatlar bo‘lsin. Quyida berilgan formulalarning qaysilari formulaga teng kuchli bo‘lishini aniqlang.
   

a) ; b) ; d) ;
e) ; f) ; g) ;
h) .


13-§. Predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajariluvchi va umumqiymatli formulalar.


13.1-ta’rif. Agar predikatlar mantiqi formulasi ifodasida faqat inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya amallari va kvantorli amallar qatnashib, inkor amali elementar formulalarga (predmet o‘zgaruvchilar va o‘zgaruvchi predikatlarga) tegishli bo‘lsa, bunday formula deyarli normal shaklda deyiladi.
Ravshanki, predikatlar mantiqi va mulohazalar algebrasidagi asosiy teng kuchliliklardan foydalanib, predikatlar mantiqining har bir formulasini deyarli normal shaklga keltirish mumkin.