11-§. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari Predikat tushunchasi

12.3-misol. Quyidagi formulani tahlil qilamiz:
. (11.1)
(1) formulada ikki joyli predikat to‘plamda aniqlangan, bu yerda . (1) formula ifodasiga o‘zgaruvchi predikat va predmet o‘zgaruvchilar kirgan. Bu yerda va – kvantorlar bilan bog‘langan o‘zgaruvchilar, – erkin o‘zgaruvchi.
predikatning ma’lum qiymati sifatida tayinlangan : « » predikatni olamiz, erkin o‘zgaruvchi ga qiymat beramiz. U holda ning dan kichik qiymatlari uchun predikat yolg‘on qiymat qabul qiladi, implikasiya esa ning hamma qiymatlari uchun chin bo‘ladi, ya’ni mulohaza chin qiymatga ega bo‘ladi.
12.4-misol. Natural sonlar to‘plami da , va predikatlar berilgan bo‘lsa, formulaning qiymati quyidagi hollarda topilsin:
1) : « son 3ga qoldiqsiz bo‘linadi», : « son 4ga qoldiqsiz bo‘linadi», : « – juft»;
2) : « son 3ga qoldiqsiz bo‘linadi», : « son 4ga qoldiqsiz bo‘linadi”, : « son 5ga qoldiqsiz bo‘linadi».
Ikkala holda ham formula « son 12ga qoldiqsiz bo‘linadi» degan tasdiqni ifodalaydi. O‘z navbatida hamma lar uchun son 12ga qoldiqsiz bo‘linsa, u holda son 2ga ham bo‘linadi (juft bo‘ladi). Demak, 1) holda formulaning qiymati chindir.
sonning 12ga qoldiqsiz bo‘linishidan ba’zi lar uchun ning 5ga qoldiqsiz bo‘linishi, bundan esa 2) holda formulaning yolg‘on ekanligi kelib chiqadi.
12.5-misol. predikat to‘plamda aniqlangan va : « son sondan kichik» bo‘lganda formulaning mantiqiy qiymatini topamiz.
predikatning ko‘rsatilgan qiymati uchun : «har qanday natural son uchun shunday natural son topiladiki, u dan katta bo‘ladi” degan chin mulohazani bildiradi. esa «shunday natural son mavjudki, u har qanday natural sondan kichik bo‘ladi” degan tasdiqni bildiradi. Bu tasdiq yolg‘ondir. Demak, berilgan formulaning mantiqiy qiymati yolg‘on bo‘ladi.