10. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari

10. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari.

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.

F(x) funksiya X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi.

.

Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   F(x) chegaralangan:
   

.

2. 
   F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x₁<x₂ bo‘lsa, u holda .
   
3. 
   .
   
4. 
   F(x) funksiya chapdan uzluksiz:
   

.

11. Diskrеt tasоdifiy miqdоr tushunchasi.

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni.

X-diskret tasodifiy miqdor bo‘lsin. X tasodifiy miqdor qiymatlarni mos ehtimolliklar bilan qabul qilsin:

X			…		…
P			…		…

jadval diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni jadvali deyiladi. Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunini ko‘rinishda yozish ham qulay.

hodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun ular to‘la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig‘indisi birga teng bo‘ladi, ya’ni .

X tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi, agar chekli yoki sanoqli to‘plam bo‘lib, va tenglik o‘rinli bo‘lsa.

X va Y diskret tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deyiladi, agar va hodisalar da bog‘liqsiz bo‘lsa, ya’ni ,

12. 
    Taqsimоt qоnuni. Taqsimоt funksiyasi tushunchasi.
    

Taqsimot (matematikada) — ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalaridan biri. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning aniq masalalarida uchraydigan T., odatda, diskret, yaʼni alohida ehtimolliklar bilan aniklanadi (mas., binomial, geometrik, polinomial va Puasson taqsimotlari) yoki zichlik funksiyalari bilan aniklanuvchi absolyut uzluksiz tipdagi (mas., normal, koʻrsatkichli, tekis) taqsimotlardir. Baʼzi taqsimotlar tasodifiy miqdorlarni funksional almashtirish natijasida hosil boʻlgan tasodifiy miqdorlarning aniq yoki asimptotik (limit) taqsimoti sifatida ham hosil qilinishi mumkin. Bunday taqsimotlar (xmkvadrat taqsimot, Styudent taqsimoti, Fisherning Ftaqsimoti) odatda, matematik statistikada keng qoʻllaniladi. Tabiat, jamiyat, iqtisodiyot va shu kabi sohalarda uchraydigan tasodifiy jarayonlarni ifodalashda hosil boʻluvchi T.lar, odatda, nomaʼlum boʻlib, ular oʻrniga statistik analoglari — empirik T. qoʻllaniladi. Bu T.lar tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalarini (matematik kutilma, dispersiya, korrelyatsiya) taqribiy aniqlash (statistik baholash)da va statistik gipotezalarni tekshirishda keng qoʻllaniladi.

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.

F(x) funksiya X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi xR son uchun quyidagicha aniqlanadi:

.