10. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari

10. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari.

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.

F(x) funksiya Xtasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasixR son uchun quyidagicha aniqlanadi:

. (1)

Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   F(x) chegaralangan:
   

.

2. 
   F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x₁<x₂bo‘lsa, u holda .
   

3. 
   .
   

4. 
   F(x) funksiyachapdanuzluksiz:
   

.

11.Diskrеttasоdifiymiqdоrtushunchasi.

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni.

X-diskret tasodifiy miqdor bo‘lsin. Xtasodifiy miqdor qiymatlarni mos ehtimolliklar bilan qabul qilsin:

X			…		…
P			…		…

jadvaldiskrettasodifiymiqdortaqsimotqonunijadvalideyiladi. Diskrettasodifiymiqdortaqsimotqonunini ko‘rinishdayozish ham qulay.

hodisalarbirgalikdabo‘lmaganligiuchunularto‘lagruppanitashkiletadivaularningehtimolliklariyig‘indisibirgatengbo‘ladi, ya’ni .
Xtasodifiymiqdordiskrettasodifiymiqdordeyiladi, agar chekliyokisanoqlito‘plambo‘lib, va tengliko‘rinlibo‘lsa.
XvaYdiskrettasodifiymiqdorlarbog‘liqsizdeyiladi, agar va hodisalar da bog‘liqsizbo‘lsa, ya’ni ,

12. 
    Taqsimоtqоnuni.Taqsimоtfunksiyasitushunchasi.
    

Taqsimot (matematikada) — ehtimollarnazariyasivamatematikstatistikaningasosiytushunchalaridanbiri. Ehtimollarnazariyasivamatematikstatistikaninganiqmasalalaridauchraydigan T., odatda, diskret, yaʼnialohidaehtimolliklarbilananiklanadi (mas., binomial, geometrik, polinomialvaPuassontaqsimotlari) yokizichlikfunksiyalaribilananiklanuvchiabsolyutuzluksiztipdagi (mas., normal, koʻrsatkichli, tekis) taqsimotlardir. Baʼzitaqsimotlartasodifiymiqdorlarnifunksionalalmashtirishnatijasidahosilboʻlgantasodifiymiqdorlarninganiqyokiasimptotik (limit) taqsimotisifatida ham hosilqilinishimumkin.Bundaytaqsimotlar (xmkvadrattaqsimot, Styudenttaqsimoti, FisherningFtaqsimoti) odatda, matematikstatistikadakengqoʻllaniladi.Tabiat, jamiyat, iqtisodiyotvashukabisohalardauchraydigantasodifiyjarayonlarniifodalashdahosilboʻluvchiT.lar, odatda, nomaʼlumboʻlib, ularoʻrnigastatistikanaloglari — empirik T. qoʻllaniladi. Bu T.lartasodifiymiqdorlarningsonlixarakteristikalarini (matematikkutilma, dispersiya, korrelyatsiya) taqribiyaniqlash (statistikbaholash)davastatistikgipotezalarnitekshirishdakengqoʻllaniladi.

Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali belgilanadi.

F(x) funksiya Xtasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasixR son uchun quyidagicha aniqlanadi:

.